Markov-Prozess II |
18.07.2017, 10:48 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Markov-Prozess II Sei eine Familie identisch verteilter unabhängiger -wertiger Zufallsvariablen: Wir setzten und (1) Zeigen Sie, dass und die Randbedingungen erfüllt. Bis hierhin sollte alles korrekt sein (für eine genauere Herleitung, hier nachschauen http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=579607) Der nächste Schritt sollte sein, umzuschreiben. Ich sehe aber nicht wie. Gruß Sabrina |
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18.07.2017, 17:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, du hast beides also nachgewiesen (die zweite Gleichung ja erst gestern in dem Thread).
Du sprichst in Rätseln: Zu welchem Zweck willst du das "umschreiben"? Und inwiefern soll das der nächste Schritt sein? |
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19.07.2017, 10:44 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um von auf zu kommen, bin ich intuitiv davon ausgegangen, dass ich umschreiben sollte um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Wie soll den nun weitermachen? Mir fällt nichts ein, wie ich weiter umschreiben könnte, um auf das Ergebnis zu kommen. Gruß Sabrina |
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19.07.2017, 12:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde gar nicht versuchen, von der expliziten Darstellung auf zu schließen, sondern letztere Rekursion schlicht aus dem inhaltlichen Zusammenhang des Problems herleiten: , letzteres wegen der Unabhängigkeit von (gebildet aus ) und . |
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19.07.2017, 13:51 | Sabbse92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist so simpel, aber darauf selbst zu kommen, klappt nur selten.... In der Teilaufgabe, muss man noch zeigen, dass die Randbedingungen erfüllt. erfüllt werden. - Man startet (per Voraussetzung) in 0 und befindet sich dementsprechend nach 0-Schritten immer noch in 0. Es handelt sich also um ein sicheres Ereignis und tritt deshalb mit W'keit 1 ein. - in 0-Schritten zu erreichen, ist ein unmögliches Ereignis. Deswegen tritt dieses Ereignis mit W'keit 0 an. Ist die Argumentation korrekt? (2) Zeigen Sie, dass für gerade und Um diese Gleichheit zu zeigen, würde ich die Gleichung aus der ersten Teilaufgabe benutzen. Hieraus folgt, dass Hierfür benutze ich aber ein Resultat aus einem anderen Aufgabenblatt (was wir gestern besprochen hatten) . Gibt es auch eine Methode die Gleichheit direkt zu zeigen? Gruß Sabrina |
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19.07.2017, 14:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nichts anderes als die vom Pascalschen Dreieck her bekannte Identität angewandt auf . Dafür gibt es zig verschiedene Beweise, darunter sogar solche, die für beliebig reelle oder sogar komplexe Zahlen funktionieren (dann natürlich mit erweiterter Definition des Binomialkoeffizienten), es bleibt aber bei natürlichen .
Da hast du dich mit den Indizes verstolpert - hier muss " gerade" gleichbedeutend mit " ungerade" gefordert werden. P.S.: Überhaupt würde ich dringend abraten, die ellenlangen Formeln mit diesen Konstrukten aufzublasen: Schreibt man Zeile
mit , so wird daraus das erträglichere , welches meine müden alten Augen nicht mehr ganz so anstrengt. |
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