Ausklammerproblem?

20.07.2017, 09:11

minji

Ausklammerproblem?

Meine Frage:
Hallo, ich bin Wirtschaftsstudentin und habe bald eine Statistik-Klausur.
Ich bin bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf diese Aufgabe gestoßen und kann nicht so viel mit dem Ergebnis anfangen. (Ich habe leider kein Phi über den Formeleditor hinzufügen können, ich hoffe trotzdem, dass es verständlich ist!!)

$\begin{eqnarray*} Phi(\frac{7-8}{2})-Phi(\frac{9-8}{2} ) \end{eqnarray*}$

Ich hatte die Erwartung, dass man folgendermaßen rechnet

$\begin{eqnarray*} 2Phi(-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

aber in den Lösungen finde ich folgendes?

$\begin{eqnarray*} Phi(\frac{7-8}{2})-Phi(\frac{9-8}{2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2Phi(\frac{1}{2}) -1 \end{eqnarray*}$

und schließlich 2 * 0,6915 -1
und das Ergebnis ist dann 0,383

Meine Ideen:
Meine Fragen:
Wieso wird die Gleichung zu $\begin{eqnarray*} 2Phi(\frac{1}{2}) -1 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 2Phi(-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$ ?
Und wieso wird aus dem $\begin{eqnarray*} Phi(\frac{9-8}{2} ) \end{eqnarray*}$ später zu einer 1?

Dankeschön im Voraus!

20.07.2017, 09:31

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ausklammerproblem?
Im allgemeinen ist $\begin{align*} f(x)-f(y) \neq 2 \cdot f(x-y) \end{align*}$ . So auch hier.

Es ist aber unbestritten $\begin{align*} \Phi \left( \frac 12 \right) =0,6915 \end{align*}$ .

Und ebenfalls $\begin{align*} \Phi \left( - \frac 12 \right) =1 - 0,6915 \end{align*}$ .

(Das LaTeX-Phi wird mit \Phi erzeugt.)

Der Rest ist dann klar, oder?

Viele Grüße
Steffen

PS: allerdings wird hier $\begin{align*} \Phi \left( \frac 12 \right) - \Phi \left( - \frac 12 \right) \end{align*}$ berechnet.

20.07.2017, 09:43

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ausklammerproblem?

Zitat:

Original von minji
aber in den Lösungen finde ich folgendes?

$\begin{eqnarray*} Phi(\frac{7-8}{2})-Phi(\frac{9-8}{2} ) \end{eqnarray*}$

Völliges Durcheinander. Da es sich, wie ich annehme, um Wahrscheinlichkeitsberechnungen handelt, steht da allenfalls

$\begin{align*} \Phi\left(\frac{9-8}{2}\right) - \Phi\left(\frac{7-8}{2}\right) \end{align*}$

(du hast Minuend und Subtrahend vertauscht!), was im weiteren Verlauf

$\begin{align*} \Phi\left(\frac{1}{2}\right) - \Phi\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\Phi\left(\frac{1}{2}\right)-1 \end{align*}$

ergibt, letzteres wegen der Eigenschaft $\begin{align*} \Phi(-x)=1-\Phi(x) \end{align*}$ für alle reellen $\begin{align*} x \end{align*}$ .

Dein $\begin{align*} \Phi\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right) \end{align*}$ entbehrt jeder Grundlage, irgendwie hat sich da wohl in deinen Kopf eine Linearitätseigenschaft $\begin{align*} \Phi(x-y)\stackrel{?}{=}\Phi(x)-\Phi(y) \end{align*}$ o.ä. eingeschlichen, die in keinster Weise besteht. unglücklich

Neue Frage »

Antworten »

Ausklammerproblem?

Verwandte Themen