"Kreisatur" des Quadrates |
| 20.07.2017, 13:50 | Circulator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| "Kreisatur" des Quadrates Kann man den Flächeninhalt eines Quadrates durch immer kleiner werdende Kreise ermitteln? Wenn ja, wie geht das? Meine Ideen: Keine |
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| 20.07.2017, 15:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann eine Quadratfläche mit immer kleiner werdenden Kreisen ausfüllen in dem Sinne, dass die "Lückenfläche" immer kleiner wird und gegen Null geht - klar, das geht. Z.B., indem in jede Lücke zwischen drei Kreisen, bzw. zwei Kreisen und einer Randgerade, bzw. einem Kreis und zwei Randgeraden eine Kreis genau eingepasst (berührend) wird. Und das führst du in jeder Lücke ad infinitum durch. 
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| 20.07.2017, 15:55 | Ciculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir das bitte anhand eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 vorexerzieren. Besten Dank im Voraus. Die Sache hat rein privaten Charakter. Keine Hausaufgabe o.ä. |
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| 20.07.2017, 16:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ungefähr so: [attach]44933[/attach] Viele Grüße Steffen |
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| 20.07.2017, 17:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso war es gemeint, noch etwas feiner verästelt: [attach]44934[/attach] Das ganze als EPS-File, wo man die Koordinaten und Radien im Klartext lesen kann: [attach]44938[/attach] In dieser Stufe sind wir bei knapp über 96% Füllgrad. |
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| 20.07.2017, 18:20 | Ciculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erstmal. Um wie kann man das berechnen? Mathem. Ansatz? Wie findet man den Grenzwert, der dem Flächeninhalt entspricht? |
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| 20.07.2017, 18:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich verlinkt. [Zuckerguss]Würdest du die Freundlichkeit besitzen, dir den Link mal anzuschauen? Untertänigsten Dank.[/Zuckerguss]
Der Grenzwert ist der volle Quadratflächeninhalt, wenn man in jede der neu enstehenden Lücken hineinstößt und Kreise platziert. Oder schau mal hier vorbei: https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=565524 EDIT: Die direkte Ansprache umgewandelt, wie gewünscht. |
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| 21.07.2017, 20:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und so sieht es aus, wenn man alle Kreise mit Radius > 1/1000 aufnimmt, das führt dann zu Füllgrad > 99.2% : [attach]44942[/attach] Und der zugehörige Postscriptfile: [attach]44943[/attach] |
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| 22.07.2017, 09:36 | Circulator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Besten Dank. Hab es mir angesehen. 
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