Relative Kondition einer Funktion

21.07.2017, 13:56

Matherialist

Relative Kondition einer Funktion

Meine Frage:
Guten Tag,
Ich habe folgende Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x*e^{x^{2}} \end{eqnarray*}$ .
Davon soll ich nun die relative Kondition bestimmen.
Wie mach ich das nun?

Meine Ideen:
Aus Wikipedia kenne ich den Ansatz:
$\begin{eqnarray*} \frac{||(f(\tilde{x})-f(x)||}{||f(x)||} \leq k_{rel} \frac{||\tilde{x}-x||}{||x||} \end{eqnarray*}$
Daraus komme ich irgendwie auf
$\begin{eqnarray*} k_{rel}=\frac{||DF(x)||*||x||}{||f(x)||} \end{eqnarray*}$ .
Nun noch. Welche Norm soll ich nehmen? Ich dachte eigentlich, dass ich keine Norm für die relative Kondition brauche. Und was muss ich für einsetzen? Die Kondition ist ja eigentlich eine Konstante.

Vielen Dank im Voraus.

Viele Grüße

Matherialist

21.07.2017, 14:17

mYthos

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Eine ähnliche Definition ist die der Elastizität.
Um eine Konstante zu erhalten, ist eine bestimmte Stelle (x-Wert) einzusetzen, ansonsten besteht eine Abhängigkeit von x

mY+

21.07.2017, 14:21

Matherialist

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Und was setze ich dafür ein? Das ist eine alte Klausuraufgabe die ich versuche zu rechnen. Wie würde ich hier vorgehen? Mehr ist nicht gegeben.
Und wie funktioniert das mit der Norm? Ich hatte irgendwie in erinnerung, dass ich keine Norm für die rel. Kond. brauche..

Viele Grüße

Matherialist

21.07.2017, 15:01

mYthos

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In einem anderen (als Wiki) Link kann man dies vielleicht besser sehen

--> http://www.mathepedia.de/Kondition.aspx

Anstatt DF(x) handelt es sich dort um die Ableitung, daher ist die Verwandtschaft zur Elastizität zu erkennen. Die Normen sind m. E. den Absolutbeträgen äquivalent ..

Ich bin allerdings nicht so der Spezialist in Numerik. Vielleicht können noch andere etwas dazu sagen ..

mY+

21.07.2017, 15:32

system-agent

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Zitat:

Original von mYthos
Anstatt DF(x) handelt es sich dort um die Ableitung, daher ist die Verwandtschaft zur Elastizität zu erkennen. Die Normen sind m. E. den Absolutbeträgen äquivalent ..

Ganz genau, Du hast hier eine reellwertige Funktion und daher würde man den Absolutbetrag als Norm nutzen. Die Schreibweise $\begin{eqnarray*} Df(x) \end{eqnarray*}$ meint das Differential von $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ an der Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , was der Jacobimatrix entspricht. Im skalaren Fall wie hier kann man $\begin{eqnarray*} Df(x) \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ lesen.

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