Relativer Fehler einer Lobatto Quadratur

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EinIngenieur Auf diesen Beitrag antworten »
Relativer Fehler einer Lobatto Quadratur
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe bei folgender Aufgabe Schwierigkeiten und freue mich über jede Hilfe! Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Zur Berechnung des Integrals solle eine interpolatorische Quadraturformel verwendet werden, die 6 nicht äquidistante Stützstellen besitzt:

(Lobatto-Quadratur)

und

Bei den Integrationsgewichten waren nur und gegeben.

Nachdem man die fehlenden Integrationsgewichte bestimmt hat, soll folgende Aufgabe bearbeitet werden:
Die entsprechende zusammengesetzte Quadraturformel habe mit der momentan verwendeten Schrittweite einen relativen Fehler von etwa 1%
Welche Genauigkeit erwartet man, wenn die Schrittweite geviertelt wird?

Meine Ideen:
Aufgrund von Symmetrie habe ich die Integrationsgewichte bestimmt
, und

Außerdem weiß ich, dass der Exaktheitsgrad der Lobatto-Quadratur ist, wobei die Anzahl der Stützstellen ist.

Weiterhin habe ich mit der Abschätzung für den lokalen Fehler gearbeitet:



Da ich und kenne, habe ich die Gleichung umgeformt und den Faktor



bestimmt.

Für die zusammengesetzte (summierte) Quadraturformel habe ich dann die Abschätzung:



verwendet. Anschließend für eingesetzt und mit dem vorher bestimmten Faktor die Lösung 9.54*10^-9 erhalten. Allerdings habe ich Zweifel ob meine Abschätzungen zulässig sind, da ich ja nicht äquidistante Stützstellen habe und der lokale Quadraturfehler (zumindest paarweise) verschieden sein müsste?

Danke schon einmal für die Mühe!
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