Gleichung lösen

26.07.2017, 14:12	Maxi_milian	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1} }{x} =1 \end{eqnarray}$ LaTeX-Tags ergänzt. Steffen Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1} }{x} =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{2x-1} =x-\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ : Quadrieren $\begin{eqnarray} 2x-1 =x^2-2x\sqrt{x-1}+x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-x=2x\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ \|:x (da x ungleich 0) Wieso wurde hier durch X geteilt? "\|:x (da x ungleich 0)" den Teil versteh ich nicht. Könnte es mir jemand erklären? $\begin{eqnarray} x-1=2\sqrt{x-1} \end{eqnarray}$ Vielen Dank schonmal Gruß Max
26.07.2017, 14:16	G260717	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Die Gleichung ist für x=0 nicht definiert. Nenner darf nicht Null werden. Durch das Teilen kann man vereinfachen, da es ja zulässig ist.
26.07.2017, 14:30	Maxi_milian	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi Danke. Wäre im Nenner kein x, dürfte ich es nicht teilen oder? Ich weiß ja nicht ob x =0 ist.
26.07.2017, 14:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definiertheit der Wurzeln im reellen erfordert zusätzlich $\begin{align} x-1\geq 0 \end{align}$ und $\begin{align} 2x-1\geq 0 \end{align}$ , das führt sogar zu der (gegenüber dem "bloßen" $\begin{align} x\neq 0 \end{align}$ ) verschärften Bedingung $\begin{align} x\geq 1 \end{align}$ .
27.07.2017, 15:59	isi1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du zur Lösung meist einer Wurzelgleichung quadrierst, Maxi, musst Du immer die gefundenen Lösungen mit der Originalgleichung testen, denn durch das Quadieren entstehen zusätzliche (jedoch falsche) Lösungen. Versuchs mal mit 1 und 5

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