Exponentialgleichung mit Summe aufloesen

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muff-in Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung mit Summe aufloesen
Hi,

folgende Ungleichung soll so aufgeloest werden, sodass r < 2 rauskommt. Kann mir jemand einen Tipp geben? Nur mit algebraischen Umformungen komme ich leider nicht weiter..

Ungleichung

Nach einigem Umformen kommt man auf:



Und jetzt? Man koennte ja mit dem Limes fuer groesse r abschaetzen, aber dann wuerde ja nur die untere Grenze fuer r rauskommen. Wie bekomme ich denn die obere?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch umgeformt, richtig wäre .


Eine Möglichkeit wäre die Betrachtung der Funktion , für die ist

für alle reellen ,

damit ist streng monoton wachsend. Zusammen mit ergibt das die Ungleichungslösung .


EDIT: Man kann die Monotonie von auch ohne Ableitung begründen, wenn man bedenkt, dass im Parameterfall streng monoton wachsend, und im Parameterfall streng monoton fallend ist.
muff-in Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah, okay dankeschoen smile
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