Unklarheit bei Aufstellen eines Funktionsterms

31.07.2017, 13:40

Joinologie

Unklarheit bei Aufstellen eines Funktionsterms

Meine Frage:
Folgende Aufgabe wurde gestellt:
"Finde eine ganzrationale Funktion 2.Ordnung, die die x-Achse bei x=2 im Winkel von 30° schneidet und durch den Punkt P(1|-1) geht."
Lösung: $\begin{eqnarray*} - \frac{1}{2}x^{2}+ \frac{5}{2} x- 3 \end{eqnarray*}$
Erste Frage: Bedeutet die Angabe, dass der Graph die x-Achse bei x=2 im Winkel von 30° schneidet immer, dass der Graph von unten kommend die x-Achse schneidet, und wenn ja, wie würde die Angabe lauten wenn der Graph von oben käme?
Zweite Frage: In der Lösung stand, dass 30° eine Steigung von 1/2 bedeutet. Wieso ist das so, berechnet man die Steigung dann nicht mit $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha ) \end{eqnarray*}$ ? Dann wäre die Steigung allerdings $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}$ . Wenn man die Steigung nicht mit dem Tangens berechnet, wie dann?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank im Vorraus,
Joinologie

Meine Ideen:
Stehen in der Frage.

31.07.2017, 13:57

willyengland

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Irgendwas stimmt da nicht.
Von obiger Funktion ist die Steigung bei x=2 gleich 0,5.
Das sind dann aber nicht 30 Grad.

31.07.2017, 13:58

klarsoweit

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RE: Unklarheit bei Aufstellen eines Funktionsterms

Zitat:

Original von Joinologie
Zweite Frage: In der Lösung stand, dass 30° eine Steigung von 1/2 bedeutet. Wieso ist das so, berechnet man die Steigung dann nicht mit $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha ) \end{eqnarray*}$ ? Dann wäre die Steigung allerdings $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}$ .

Das ist in der Tat merkwürdig. Was da in der Lösung steht, ist jedenfalls falsch.

Zitat:

Original von Joinologie
Erste Frage: Bedeutet die Angabe, dass der Graph die x-Achse bei x=2 im Winkel von 30° schneidet immer, dass der Graph von unten kommend die x-Achse schneidet, und wenn ja, wie würde die Angabe lauten wenn der Graph von oben käme?

Meine (private) Meinung ist, daß man auch den Fall untersuchen müßte, wenn der Graph von oben kommend die x-Achse schneidet.

31.07.2017, 14:03

Dopap

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$\begin{eqnarray*} tan (30°)=0.5*\sqrt 3 \end{eqnarray*}$ ist richtig.

Der Winkel wird vom Schnittpunkt links herum von x-achse aus gemessen.

31.07.2017, 14:36

Joinologie

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Das heißt, würde der Graph von oben kommen, wäre die Angabe 330°?

Und nochmal um sicher zu gehen, ist die Lösung falsch, und die Steigung müsste eigentlich $\begin{eqnarray*} \tan(30°) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}$ heißen, und nicht 0,5?

Vielen Dank für die Antworten bis jetzt smile

31.07.2017, 14:38

Gast310717

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Zitat:

Irgendwas stimmt da nicht.Von obiger Funktion ist die Steigung bei x=2 gleich 0,5.Das sind dann aber nicht 30 Grad.

Es geht nicht um die Steigung an der Stelle, sondern den Schnittwinkel mit der Achse.

31.07.2017, 14:51

willyengland

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Zitat:

Original von Joinologie
Das heißt, würde der Graph von oben kommen, wäre die Angabe 330°?

Das kommt darauf an.
Man kann sich auch eine nach oben offene Parabel denken, die am rechten Ast einen Winkel von 30° hat.

Zitat:

Und nochmal um sicher zu gehen, ist die Lösung falsch, und die Steigung müsste eigentlich $\begin{eqnarray*} \tan(30°) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}$ heißen, und nicht 0,5?

Wir können nicht wissen was falsch ist.
Entweder die angegebene Funktion ist falsch und die 30° sind richtig.
Oder die Funktion ist richtig, dann sind die 30° falsch.

31.07.2017, 15:22

Dopap

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Zitat:

Original von Joinologie
Das heißt, würde der Graph von oben kommen, wäre die Angabe 330°?
[..]

Nein, 150°.

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