Berechnung der Höhe des Füllstandes eines Rotationskörpers in Abhängigkeit vom Volumen

Neue Frage »

Destranix Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Höhe des Füllstandes eines Rotationskörpers in Abhängigkeit vom Volumen
Meine Frage:
Hallo,
Also:
Die Grundfunktion eines Rotationskörpers lautet:
f(x) = -1307 / 660960 x? + 5929 / 146880 x³ - 134897 / 440640 x² + 168173 / 165240 x + 1; (0 ? x ? 8.5)

Das Volumen des Körpers berechnet sich mit:
V=pi*

Jetzt will ich den x wert wissen, wenn das Volumen die Hälfte vom Gesamtvolumen ist.
Wie mach ich das?

Meine Ideen:
Ich hab es schon versucht, aber schlußendlich kam immer nur Schrott raus.

Meine Ansätze scheitern vermutlich daran, weil ich nicht weiß, wie ich bei einer Gleichung das Integral Umkehren kann. Ich komme nur bis:
=2*59.09*10^-3 l/pi;
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Destranix
f(x) = -1307 / 660960 x? + 5929 / 146880 x³ - 134897 / 440640 x² + 168173 / 165240 x + 1; (0 ? x ? 8.5)

Was bedeutet x? ? Erstaunt1

Zitat:
Original von Destranix
Das Volumen des Körpers berechnet sich mit:
V=pi*

Jetzt will ich den x wert wissen, wenn das Volumen die Hälfte vom Gesamtvolumen ist.

Ich verstehe das mal so: Es ist und du suchst denjenigen Wert mit

.
Destranix Auf diesen Beitrag antworten »

x? meint x^4; Hab das aus GeoGebra kopiert.

So wie du das geschrieben hast scheint es mir plausibel.
Ich dachte ich muss das nach f(x) auflösen.

Ich glaub jetzt hab ichg das verstanden.

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da das ganze auf eine algebraische Gleichung neunten (!) Grades in hinausläuft, wird man die Lösung wohl nur numerisch ermitteln können. Zum Vergleich: Ich komme da auf .
Destranix Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Frage:

Könntest du mir anhand von einem Beispiel erklären, wie man das ganze nach t auflöst?

Ich kenn mich mit Integralögleichungen nämlich garnicht aus. Ich brauch das nur für meine Seminararbeit.
Wenn ich im Internet suche finde ich eigentlich keine Einfache erklärung sondern immer nur komplett unverständliche erklärungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Unter dem Begriff "Integralgleichung" versteht man was anderes, hier bei deinem Problem ist der unpassend. Betrachtet man die Funktion

,

so stellt man fest, dass der Integrand ein Polynom achten Grades ist, dessen Stammfunktion ist dann ein Polynom neunten Grades, und das trifft dann auch auf zu.

Zu lösen ist nun die Gleichung , und das ist dann eben eine Gleichung neunten Grades in . Und da kann ich nur wiederholen: Die ist nur numerisch lösbar.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Höhe des Füllstandes eines Rotationskörpers in Abhängigkeit vom Volumen
Zitat:
Original von Destranix
Die Grundfunktion eines Rotationskörpers lautet:
f(x) = -1307 / 660960 x? + 5929 / 146880 x³ - 134897 / 440640 x² + 168173 / 165240 x + 1; (0 ? x ? 8.5)

Ich frage mich eh, wie man auf die Idee kommt, eine derartige Funktion für eine Übungsaufgabe zu nehmen. Auch würden mich wieder mehr Details interessieren: woher kommt die Aufgabe? Wie lautet der komplette Aufgabentext? ...
Destranix Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, du hast mir sehr geholfen.

Und auch ein Danke für die schnelle Antwort!

Gibt es hier irgendwo so eine Option, wo ich deine Antwort bewerten kann?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Höhe des Füllstandes eines Rotationskörpers in Abhängigkeit vom Volumen
Zitat:
Original von klarsoweit
Ich frage mich eh, wie man auf die Idee kommt, eine derartige Funktion für eine Übungsaufgabe zu nehmen. Auch würden mich wieder mehr Details interessieren: woher kommt die Aufgabe? Wie lautet der komplette Aufgabentext? ...


Die Frage kann ich natürlich nicht beantworten. Ich vermute aber, daß hier ein reales Problem mit einer ganzrationalen Funktion vierten Grades modelliert werden sollte. Ich bin zwar als Anhänger der Brüche bekannt. Aber hier scheint es mir doch zu weit zu gehen. Eine sinnvolle Rundung der Koeffizienten erschiene mir besser. Immerhin gilt

Destranix Auf diesen Beitrag antworten »

An sich handelt es sich nicht um eine Übungsaufgabe, sondern eine Aufgabe, die ich für meine Seminararbeit brauche.

Da Seminar ist allerdings ein CAS-Seminar, das heißt wir dürfen CASe verwenden.

Es ist also keine Übungsaufgabe. (wir hatten in der Schule nochnichteinmal Integral).
smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »