Bestimmen von Dimension vom Bild der linearen Abbildung f

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Bestimmen von Dimension vom Bild der linearen Abbildung f
Meine Frage:
Heya.
Die Aufgabe ist im Anhang
Es geht mir hierbei darum ob ich das Bild richtig aufgeschrieben habe und danach die Dimension richtig beschrieben habe.

Meine Ideen:
Zunächst einmal haben wir unter anderem gegeben:
v |--> A*v

Das hab ich aufgeschrieben als

* =

Hätte ich damit das Bild? Schöner aufgeschrieben wäre es dann:

v_1 * + v_2 * + v_3 * + v_4 *

Dadurch kann man dann auch was zur Dimension sehen, undzwar das die Dimension = 4 ist.


Stimmt das alles mehr oder minder so?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht stimmen. Wenn das so einfach wäre, hätte jede lineare Abbildung mit einer Darstellungsmatrix ohne Nullspalten ein Bild der Dimension 4.
Du musst den Kern der Abbildung berechnen, das geht immer mit dem Gauß-Algorithmus. Das Bild hat dann dim(Bild)=4-dim(Kern).
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