Faltungsformel

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WI-Girl Auf diesen Beitrag antworten »
Faltungsformel
Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Berechnen Sie mit Hilfe der Faltungsformel eine WS-Dichte der Zufallsvariable Z=X+Y.
Als Hinweis ist gegeben, dass wir die drei Fälle : und z außerhalb dieses Bereichs unterscheiden sollen.
Es gilt: für

Meine Ideen:
Ich hab bis jetzt die Randdichten von X und Y berechnet und alles soweit eingesetzt und berechnet, dass bei mir steht: die Indikatorfunktionen müsste ich ja so umformen und zusammenfassen können, dass da steht: .
Theoretisch müsste ich ja jetzt für die verschiedenen Fälle nur noch die Grenzen einsetzen, aber ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis. Die Lösung ist gegeben durch: für und für und 0, sonst.
Vielleicht kann mir ja einer sagen, wie man auf das Ergebnis kommt oder wo ich einen Fehler gemach habe. Danke schon mal smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WI-Girl
Berechnen Sie mit Hilfe der Faltungsformel eine WS-Dichte der Zufallsvariable Z=X+Y.

Da muss ich mal kurz einhaken: Die Faltungsformel für lautet .

Die Formel passt allenfalls zu .

Zitat:
Original von WI-Girl

Ich kann mir partout nicht zusammenreimen, wie du auf diesen Integranden kommst. Selbst mit der obigen falschen Faltungsformel wäre der Integrand doch nur . Erstaunt1
WI-Girl Auf diesen Beitrag antworten »

Das x-z war nur ein Tippfehler. In der Berechnung hab ich z-x benutzt.
In unseren Vorlsungsfolien steht :

Daher hab ich die Randdichten berechnet:
(Randdichte von y ist ja äquivalent)
Dann hab ich einfach eingesetzt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WI-Girl
Das x-z war nur ein Tippfehler. In der Berechnung hab ich z-x benutzt.

Seltsam nur, dass du konsequent überall statt geschrieben hast, auch beim Argument der Indikatorfunktion.

Zitat:
Original von WI-Girl
Daher hab ich die Randdichten berechnet [...] Dann hab ich einfach eingesetzt

Wieso die Randdichten? Die Formel sagt klipp und klar, dass die gemeinsame Dichte zu nutzen ist:

.

Und damit kommt dann auch das richtige Ergebnis

Zitat:
Original von WI-Girl
für und für und 0, sonst.

heraus.
WI-Girl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab keine Ahnung, wieso wir die Randdichten immer nehmen. Wir haben einfach die Formel bekommen und das in den Übungen dann immer so gemacht...
Vielen Dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WI-Girl
In unseren Vorlsungsfolien steht :

Diese Formel gilt nur für unabhängige . Eine solche Unabhängigkeit liegt hier nicht vor - da hast du schlecht aufgepasst. unglücklich
 
 
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