Faltungsformel |
01.08.2017, 11:42 | WI-Girl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Faltungsformel Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Berechnen Sie mit Hilfe der Faltungsformel eine WS-Dichte der Zufallsvariable Z=X+Y. Als Hinweis ist gegeben, dass wir die drei Fälle : und z außerhalb dieses Bereichs unterscheiden sollen. Es gilt: für Meine Ideen: Ich hab bis jetzt die Randdichten von X und Y berechnet und alles soweit eingesetzt und berechnet, dass bei mir steht: die Indikatorfunktionen müsste ich ja so umformen und zusammenfassen können, dass da steht: . Theoretisch müsste ich ja jetzt für die verschiedenen Fälle nur noch die Grenzen einsetzen, aber ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis. Die Lösung ist gegeben durch: für und für und 0, sonst. Vielleicht kann mir ja einer sagen, wie man auf das Ergebnis kommt oder wo ich einen Fehler gemach habe. Danke schon mal |
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01.08.2017, 12:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da muss ich mal kurz einhaken: Die Faltungsformel für lautet . Die Formel passt allenfalls zu .
Ich kann mir partout nicht zusammenreimen, wie du auf diesen Integranden kommst. Selbst mit der obigen falschen Faltungsformel wäre der Integrand doch nur . |
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01.08.2017, 13:35 | WI-Girl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das x-z war nur ein Tippfehler. In der Berechnung hab ich z-x benutzt. In unseren Vorlsungsfolien steht : Daher hab ich die Randdichten berechnet: (Randdichte von y ist ja äquivalent) Dann hab ich einfach eingesetzt |
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01.08.2017, 13:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Seltsam nur, dass du konsequent überall statt geschrieben hast, auch beim Argument der Indikatorfunktion.
Wieso die Randdichten? Die Formel sagt klipp und klar, dass die gemeinsame Dichte zu nutzen ist: . Und damit kommt dann auch das richtige Ergebnis
heraus. |
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01.08.2017, 13:43 | WI-Girl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab keine Ahnung, wieso wir die Randdichten immer nehmen. Wir haben einfach die Formel bekommen und das in den Übungen dann immer so gemacht... Vielen Dank |
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01.08.2017, 13:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Formel gilt nur für unabhängige . Eine solche Unabhängigkeit liegt hier nicht vor - da hast du schlecht aufgepasst. |
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