Logarithmengleichung

01.08.2017, 21:38	mllr02	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmengleichung Meine Frage: Ich soll folgende Aufgabe lösen: Finden Sie heraus, für welche Basis x die Gleichung log a (a^2) - log a^2 (a) = log x (a^3) durch jeden Wert von a Element R+ / 1 erfüllt wird. Stimmt mein Ansatz? Meine Ideen: Durch Umformung ergibt sich: 2 - 0,5 = log x (a^3) bzw. 1,5 = log x (a^3) bzw. x^1,5 = a^3 Für mich heißt das: Da die Gleichung für jedes a stimmen muss, aber für unterschiedliche Werte von a immer unterschiedliche Werte von a^3 und somit auch von x^1,5 herauskommen, gibt es keine konstante x, für die jeder Wert von a eine wahre Aussage der Gleichung ist.
01.08.2017, 22:25	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe Logarithmengleichung Guten Abend, Du bist genau einen Schritt vorm Ziel stehen geblieben: x^1,5 = a^3 x^1,5 = (a^2)^1,5 Hier kannst Du den gesuchten Wert für x direkt ablesen.
01.08.2017, 22:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Forme mittel Logarithmengesetz um $\begin{eqnarray} ^x \log a^3 = 3 \cdot \ ^x \log a \end{eqnarray}$ Aus der Gleichung folgt $\begin{eqnarray} \frac 3 2 = 3 \cdot \ ^x \log a \end{eqnarray}$ Kürze durch 3 und dann kann x durch a ausgedrückt werden! [ $\begin{eqnarray} x = a^2 \end{eqnarray}$ ] mY+

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