Bijektive Abbildung finden

03.08.2017, 14:38	Kokassnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung finden Meine Frage: Moin! Bitte um Support bei der folgenden Aufgabe: Finden Sie eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} f: \mathbb N \times \{1,2,3\}\to \mathbb N . \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also es folgt irgendwie die Aufstellung eines LGS der Form: 1a+1b+c=3 1a+2b+c=4 1a+3b+c=5 Aber ich kann die Aufstellung des LGS nicht nachvollziehen. Kann mir das eine_r erklären?
03.08.2017, 16:41	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbilung finden Anstatt irgendwelche "Musterloesungen" zu analysieren, koenntest Du die Aufgabe einfach selber loesen. Male dazu $\begin{eqnarray} \mathbb{N}\times\{1,2,3\} \end{eqnarray}$ als Punkte in die Ebene und ueberlege Dir, wie man die systematisch durchnummerieren kann.
05.08.2017, 11:14	Kokassnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbilung finden Hallo nullnullfünf, deine Kritik ist durchaus treffend. Deiner Anregung entsprechend folgender Ansatz von mir: $\begin{eqnarray} <br /> f: \mathbb{N} \times \{1,2,3\}\to\mathbb{N} \\(0,1)\mapsto0\\(0,2)\mapsto1\\(0,3)\mapsto2\\(1,1)\mapsto3\\(1,2)\mapsto4<br /> \\(1,3)\mapsto5\\(2,1)\mapsto6\\(2,2)\mapsto7\\(2,3)\mapsto8\\(3,1)\mapsto9<br /> \\(3,2)\mapsto10\\(3,3)\mapsto11\\(4,1)\mapsto12\\...<br /> \end{eqnarray}$
05.08.2017, 11:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist schon mal gut, und wenn wir den jetzt umschreiben zu $\begin{eqnarray} (n,1)\mapsto 0,3,6,..., (n,2)\mapsto 1,4,7,..., (n,3)\mapsto 2,5,8,... \end{eqnarray}$ wird es dir mühelos gelingen, die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb N\times\{1,2,3\}\to\mathbb N, (n,k)\mapsto f(n,k) \end{eqnarray}$ explizit hinzuschreiben.
05.08.2017, 14:00	Kokassnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Elvis! Vielen Dank für den Support. Also $\begin{eqnarray} \\f:\mathbb{N}\times\{1,2,3\}\to\mathbb{N}\\(n,k)\mapsto3n+k-1<br /> \end{eqnarray}$ Wäre die Umkehrabbildung wie folgt sinnig? $\begin{eqnarray} \\ \\f^{-1}:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\times\{1,2,3\}\\n\mapsto(\lfloor\frac{n}{3} \rfloor,(nmod3)+1)<br /> \end{eqnarray}$
06.08.2017, 12:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, offensichtlich ist das richtig. Nachdem du dieses Spiel verstanden hast, kannst du den Rest des Tages damit verbringen, weitere Bijektionen zu erfinden und explizit aufzuschreiben.
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07.08.2017, 10:28	Kokassnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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