Chi Quadrat Verteilung

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Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Chi Quadrat Verteilung
Hallo zusammen,

ich suche die Verteilung der quadrierten ZV, also , einer allgemeinen Gaussverteilung, also .
Bei der Annahme einer Standardnormalverteilung ergibt sich die Chi-Quadtrat Verteilung mit Freiheitsgrad 1.
Ich kann aber nirgends den allgemeinen Fall einer allgemeinen Gaussverteilung finden.
Auf der deutschen und englischen Wiki-Seite sind jeweils nur getrennt, entweder für einfach zentriert, vierte zeile hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-square...nd_applications), oder Noncentral chi-squared distribution hier (https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral...rating_function) Verteilungen gegeben.

Hier würde mich die Dichte und die Momenterzeugende Funktion interessieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chi Quadrat Verteilung
Kann man ja auch einfach aus der Normalverteilung berechnen: Für und haben wir für die Verteilungsfunktion



und die Dichte

.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank!

Ich möchte das aber jetzt nicht alles nachrechnen, auch wenn es schön wäre, die Herleitung zu verstehen.
Ich brauche es für eine andere Sache, die nichts mit der Herleitung zu tun hat.

Die Momenterzeugende Funktion wäre wichtig zu wissen.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde behaupten es ist

.

Aber ohne es explizit hergeleitet zu haben.
Ich kenne https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral...tion#Properties und die lediglich zentrierte version hat die Folgende


.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist etwas verwirrend, dass du nicht dazusagst, dass das Argument deiner momenterzeugenden Funktion sein soll - schließlich hatte in deinem Eröffnungbeitrag noch eine ganz andere Bedeutung ... derartige Pferdewechsel mitten im Rennen und ohne Erläuterung sind einfach nur Finger2

Für sowie habe ich raus

,

also ein leicht anderes Resultat im Zähler des Exponenten, kein Faktor 2 dort. Dass der Faktor 2 dort falsch ist, sieht man übrigens sehr leicht am Spezialfall , denn da ist deterministisch und somit zwangsläufig .
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, versuche ich nächstes mal zu beachten Forum Kloppe

Aber danke für das drüberschauen Freude
 
 
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