Lebesguemaß und Kegel |
04.08.2017, 10:48 | Alpha99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lebesguemaß und Kegel Hallo, folgende Aussage steht in meinem Skript: ist eine Borelmenge in und ist Kegel mit Spitze 0 und Basis A. Folgende drei Dinge sind mir nicht klar: 1. Warum wird im dritten Schritt das Volumen von benutzt und nicht ? 2. Warum wird im vierten Schritt aus dann ? 3. Warum ist dann im fünften Schritt ausgeklammert und nicht ? Meine Ideen: zu 1. kann es sein, dass genommen wird, weil die Spitze vom Kegel im Ursprung liegt bzw. generell einzeln betrachtet wird? Dies könnte auch zu 3. passen, dass die Dimension d-1 betrachtet wird? |
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05.08.2017, 00:19 | Dukkha | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lebesguemaß und Kegel Hallo, Du musst schon erklären was sind. Ich gehe davon aus, mit ist das -dimensionale Lebesguemass gemeint und mit einfach das -Volumen. Wenn die Höhe sein soll, dann verstehe ich dein Ergebnis nicht, warum ? Wir nehmen als die Höhe des Kegels. Der Kegel ist dann bei dir definiert als Menge , wir kriegen also bei genau den Punkt Wenn es sich bei einfach um das Volumen (also das -dimensionale Lebesguemass) handelt, dann musst du bei der 3ten Ungleichung ein haben, ansonsten würdest du einmal zu viel integrieren. Du möchtest doch das Volumen der Dimension und nicht das Integral nochmals angewendet auf das Volumen der Dimension . (Was ja dann ein Volumen der Dimension gibt. Zu Punkt 3: Warum soll nicht gelten? Wir nehmen ja das Mass und nicht das -dimensionelle. Der zweite Punkt verstehe ich auch nicht, ohne Kenntnisse über . Es geht dort um eine Parametrisierung, die ich aber nicht kenne. Ich kenne einen Weg über eine andere Parametrisierung, über die Höhe . Das Prinzip ist aber das gleiche, ich hoffe das hilft dir weiter um deine Aufgabe zu verstehen: Wir setzen , dann folgt für den Kegel Dann wird dein Integral: substituiere Also ohne ein hoch |
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