Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zurücklegen

04.08.2017, 22:32	noonecares	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zurücklegen Meine Frage: Folgende Aufgabe: Bei einer Gedächtnisübung wird aus einem Stapel mit N = 10 Spielkarten sechsmal jeweils eine gezogen und gezeigt, dann notiert und wieder zurückgelegt. Welche Aussagen sind möglich? a) Es entsteht eine Liste aus sechs verschiedenen Spielkarten. b) Es sind 10^6 = 1000000 verschiedene Kombinationen für die Kartenreihenfolge möglich. c) Mit jedem Zug verringert sich die Anzahl der noch ziehbaren Karten um N-1. d) Die Wahrscheinlichkeit, dass dieselbe Karte zweimal in die Liste eingeht, liegt bei 9/25. Meine Ideen: Dass a) und c) falsch und b) richtig ist, ist offensichtlich und so steht das auch in den Lösungen drin. Warum aber d) laut den Lösungen richtig ist, verstehe ich überhaupt nicht, kann mir da jemand weiterhelfen?
05.08.2017, 02:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen kann man viele machen, die Frage ist doch welche der Aussagen wahr sind. Aber es gibt auch Aussagen mit Wahrscheinlichkeitscharakter. Annahme: es sind 10 verschiedene Spielkarten. a.) weder richtig noch falsch. Die Wahrscheinlichkeit für "Richtig" lässt sich aber angeben. b.) "Kombinationen für die Reihenfolge" ist ein sprachliches Ungetüm. Kombinationen sind ein fester Begriff, der hier aber nicht gemeint ist. Gemeint ist anscheinend die Anzahl der Permutationen eines festen Blattes. Diese kann maximal 6! =120 und minimal 1 betragen. 10^6 ist die Anzahl möglicher Variationen. c.) Die Anzahl der noch ziehbaren Karten verringert sich um 1. wäre richtig wenn es um Ziehen ohne Zurücklegen ginge. aber etwas Falsches im Falschen führt zu wiederum Falschem. ( meistens! ) d.) Was bedeutet "dieselbe Karte" irgendeine Karte kommt doppelt vor, aber nicht öfter und keine weiteren Karten kommen doppelt vor ? klassisch also genau ein Paar beim Ziehen mit Zurücklegen. z.B. eine 6 ziffrige Tefefon# enthält genau einmal eine doppelte Ziffer.
05.08.2017, 14:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei d.) fehlt noch die Wahrscheinlichkeit. Deine $\begin{eqnarray} \tfrac {9}{25}=0.36 \end{eqnarray}$ sind mir auch nicht zugänglich. Ist das eine Aufgabe aus einem Schulbuch oder aus unzuverlässiger Quelle ? Am Beispiel der Telefonnummer vom Typ aabcde wäre ich wiefolgt vorgegangen: 1. Es gibt 10 Kandidaten für die doppelte Ziffer 2. die folgenden Nummern sind jeweils verschieden 3. die Permutationen sind zu beachten $\begin{eqnarray} N= 10\cdot 9 \cdot 8\cdot 7 \cdot 6 \cdot \frac {6!}{2!\cdot 4!} \end{eqnarray}$ damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit für 5 verschiedene Ziffern: $\begin{eqnarray} p(V=5)= \frac {10\cdot 9 \cdot 8\cdot 7 \cdot 6 \cdot \frac {6!}{2!\cdot 4!}}{10^6}=\frac {567}{1250}\approx 43.36% \end{eqnarray}$

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