Vektoraufgabe |
| 05.08.2017, 14:31 | Ente-Wurzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektoraufgabe hey Leute, hab eine vektoraufgabe die ich leider nicht lösen kann. kann jemand helfen? gegeben seien die Vektoren a, b, c Element von R^3 mit: a=(-3 1 -4) , b=(4 -1 7), c=(1 2 t). a) bestimmen sie t Element R so, dass die Vektoren a,b und c linear abhängig sind. b) geben sie den Vektor a als Linearkombination der anderen beiden an. Meine Ideen: null Plan |
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| 05.08.2017, 16:53 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektoraufgabe
Das ist ganz schön wenig! Weisst du denn was es bedeutet, wenn Vektoren linear abhängig (oder linear unabhängig) sind? |
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| 06.08.2017, 18:27 | isi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der 64 meint a = k1* b + k2*c, d.h, dass alle drei in einer Ebene liegen. Man kann auch die Senkrechte s = [a x b] = (3 5 -1)(=Vektorprodukt, crossP) auf a und b bilden, dann muss c eben auch senkrecht auf s stehen. Skalarprodukt c*s = 0 --> (1 2 t) * (3 5 -1) = 1*3 + 2*5 -1*t = 13 - t = 0 --> t = 13 Stimmt das so? |
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| 07.08.2017, 02:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei linearer Unabhängigkeit würde ich immer die Definition bemühen: ..... sind l.u. wenn sich der Nullvektor nur als triviale Liniarkombination darstellen lässt. oder mit Kontraposition: .... sind l.a. wenn sich der Nullvektor als nichttriviale Linearkombination darstellen lässt. jetzt musst du eben das t in so wählen , dass das zutrifft. Die Lösung ist aber nicht eindeutig , während das Gegenteil genau eine Lösung liefert. |
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| 07.08.2017, 07:20 | isi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
>> jetzt musst du eben das t in so wählen , dass das zutrifft. >> Die Lösung ist aber nicht eindeutig , während das Gegenteil genau eine Lösung liefert. Könntest Du dies uns bitte vorrechnen, Dopap? Übrigens ist mir noch eine andere Lösungsmöglichkeit eingefallen: >> Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn die Determinante von 0 verschieden ist. det(a|b|c) = -(t-13) ... Null gesetzt wird wieder t=13 daraus |
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