1x1 Matrizen in C stets Äquivalent?

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MariusUser Auf diesen Beitrag antworten »
1x1 Matrizen in C stets Äquivalent?
Meine Frage:
Hey,

Sind für alle a,b Element aus C (Komplexe Zahlen) die (1x1)-Matrizen (a) und (b) stets äquivalent? Und wie sieht es mit dem Körper der reellen Zahlen aus?

Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass wenn man a=0 und b beliebig ohne 0 wählt, dass (a) und (b) dann nicht äquivalent sind, da rk(a) = 0 =/= 1 = rk(b) ist. Nur bin ich mir bei rk(A) nicht sicher, dass dieser gleich 0 ist, gibt es das überhaupt? oder hat die 0 Matrix den Rang 1? Ist die Basis der 0-Matrix () (die leere Basis?) oder ((0))?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Überlegung ist richtig. Der Rang der Nullmatrix ist null. Eine Basis des Bildes ist tatsächlich die leere Menge.
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