Frenet-Gleichungen ebener Kurven |
| 06.08.2017, 12:05 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frenet-Gleichungen ebener Kurven Hallo, Ich habe eine Verständnisfrage bezüglich der Frenet-Gleichungen. 1. Ist es richtig, dass eine ebene Kurve durch diese Gleichungen sozusagen eindeutig bestimmt/definiert wird? 2. Wenn wir eine Raumkurve haben, deren Torsion 0 ist, so habe ich gelesen, dass man dann eine Kurve in der Ebene durch c'(0), c(0) und N(0) darstellen kann. Wenn man nun die Frenet-Gleichungen der Raumkurven hernimmt und die Torison gleich 0 setzt, so bleibt am Ende das Paar (V,N) stehen und V = c' (Def.). Daher würde ich schlussfolgern, dass man dann durch V,N,c eine Kurve festlegen kann; was ich mich allerdings frage: Wie kommt man auf den Punkt 0? Also wieso wird eine Kurve dann durch V(0),... festgelegt und nicht durch V(t)? Meine Ideen: Meine Ideen habe ich ja oben schon beschrieben. Allgemein kann ich noch sagen, dass ich weiß, dass bezüglich von Raumkurven (V,N,T,B) eine Orthonormalbasis in t0 (naja mit t0 aus einem Intervall, und c:I_>R^3). vielen Dank Lissy |
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| 06.08.2017, 15:45 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frenet-Gleichungen ebener Kurven Kann mir keiner helfen ? |
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| 07.08.2017, 09:04 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frenet-Gleichungen ebener Kurven Der Hauptsatz der Kurventheorie besagt, dass eine Raumkurve eindeutig festgelegt ist, wenn man deren Krümmung und Torsion im gesamte Parameterintervall kennt. Man muss also nicht nur den Punkt t=0 betrachten. Ebene Kurven sind Spezialfälle von Raumkurven. Deshalb gilt der Satz dort natürlcih auch. |
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