Aufspaltung der Richtung eines Vektors

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Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufspaltung der Richtung eines Vektors
Im Wikipedia-Artikel "Vektor" wird die Richtung eines Vektors in Achsenlage und Richtungssinn aufgespalten. Mir ist diese Aufspaltung nur aus der technischen Mechanik geläufig (wobei die Achsenlage dort Wirkungslinie heißt). In den mir zugänglichen zitatwürdigen Mathematiklehrbüchern finde ich diese Aufspaltung nicht. Darf man Achsenlage und Richtungssinn als allgemein gültige und übliche Begriffe für die Richtungsangabe von Vektoren bezeichnen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufspaltung der Richtung eines Vektors
In der reinen Mathematik sind diese Begriffe nicht üblich, aber inhaltlich gibt es sie natürlich. Vektoren mit gleicher Achsenlage heißen in der Mathematik parallel. Die Umkehrung des Richtungssinns eines Vektors entsteht durch Umkehrung seinen Vorzeichens.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

solange man unter einem Vektor einen Pfeil versteht ( vor allem ortsgebundene ) ist das gut und schön.
Nur ist ein Vektor als Begriff umfassender.
Würde deshalb dem parallel
die Vektoren sind linear abhängig vorziehen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann "parallel" auch verwenden, ohne sich den Vektor als Pfeil vorzustellen. Aber du darfst gern "linear abhängig" vorziehen. Allerdings sind z. B. die beiden Aussagen

"Die Vektoren , und sind parallel"

"Die Vektoren , und sind linear abhängigl"

durchaus nicht äquivalent.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

bei 3 Vektoren ist das schon ein Unterschied.

Aber auch bei 2 Vektoren ist linear abhängig nicht das was mir vorschwebte. Es gibt ja noch den ( leidigen ) Nullvektor.
Kollinear ist wohl der richtige Begriff.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mei, wenn dich das nur nicht zu stark an die Vorstellung einer Linie erinnert. Big Laugh
 
 
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für alle Hinweise!
Jetzt noch zwei Verständnischecks! Richtig oder falsch genügt.

  1. Nach Gleich- oder Ungleichheit des Richtungssinns zu fragen hat nur für kollineare Vektoren Sinn.
  2. Synonym für Richtungssinn bei Vektoren kann auch Orientierung verwendet werden.


Letzte Frage: Ich habe keine Schwierigkeit, nur den Betrag eines Vektors (ein Skalar) anzugeben,
oder nur die Richtung (Azimut und Polwinkel, zwei Skalare). Aber wie formuliert man, wenn man nur die Achse eines Vektors - und nicht den Betrag und Richtungssinn - angeben will?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Beidem kann man zustimmen.

Nur die Achse ? In Physik z.B. die Wirkungslinie einer Kraft.
Das firmiert unter "linearer Hülle" also dem aufgespannten Vektorraum.



der Vektor ist wiederum enthalten. Die entstandene Gerade könnte man auch im R² als Funktion darstellen:

im R³ müsste man schon die Schnittmenge von 2 Ebenen bemühen.

So ganz verstehe ich den Sinn der Übung nicht.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Sinn der Übung: Ich bin gewohnt, dass sich die sprachlichen Begriffe der Mathematik auch formell notieren lassen und wollte wissen, wie das hier geht. Du hast Lösungen genannt, und ich vermute, es gibt keine besseren für die Achsenlage.

Mein Fazit: Achsenlage und Richtungssinn bei Vektoren sind überflüssig und zu meiden. Der Richtungsvektor oder die Richtungskosinus oder die Kugelkoordinaten ohne Radius bezeichnen die Richtung eleganter.
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