Eigenschaften der stochastischen Integration

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften der stochastischen Integration
Hallo zusammen,

Ich verstehe zwei Schritte im Beweis der folgenden Proposition nicht.

Edit: bedeuted das Stochastische Integral von mit Integrator (Semimartingal)

Proposition: Fix and .

If , then and we have, i.e.



Ich habe ein Fragezeichen über die Gleichheitszeichen gestellt, die ich nicht verstehe.

Proof: Using that for every we have we obtain



  1. Ich verstehe diesen Schritt nicht. Weshalb können wir dieses in den Integrator ziehen und bekommen ?


Proof continues and for any we have



  1. Gleiche Frage wieder, weshalb ist das möglich?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften der stochastischen Integration
Hallo,

alles ohne Gewähr: Es gilt wohl

und somit mit der Symmetrie des Skalarprodukts und der Vorüberlegung (falls das Überhaupt ein Skalarprodukt o.Ä. sein soll)


.

Ich warte mal deinen Kommentar ab, ob das irgendwie Sinn macht, dann würde ich weiter an der zweiten Frage überlegen.

Viele Grüße
 
 
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften der stochastischen Integration
Hallo,

Das ist zwar eine Bilinearform, aber kein Skalarprodukt. Das ist der quadratische Variationsprozess bezüglich das Itô-Integral integriert wird. Ich bin auch mehr daran interessiert, weshalb dies möglich ist, also ein Beweis und keine "Rechenregeln".

Danke trotzdem!

Edit: Im übrigen habe ich keine Integrationsgrenzen. Augenzwinkern
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