Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten

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Mary2017 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Untersuche rechnerisch das Krümmungsverhalten der Graphen von f

a) f(x)=x^3-x
b) f(x)=x^4+x^2

Meine Ideen:
a)
f''(x)=6x
6x< 0 | :6
x<0

Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt und für x>0 ist er linksgekrümmt.

b)
f''(x)=12x^2+2

12x^2+2<0 | -2
12x^2 <-2 |:12
x^2. < - 1/6

Eigentlich müsste man die Wurzel ziehen um die Ungleichung zu lösen.
Aber da etwas negatives unter der Wurzel steht, darf man das nicht machen.
Was heißt das jetzt für die Aufgabe?
Ist Beispiel a) richtig gelöst?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Zitat:
Original von Mary2017
Ist Beispiel a) richtig gelöst?

Ja.

Zitat:
Original von Mary2017
Eigentlich müsste man die Wurzel ziehen um die Ungleichung zu lösen.

Achtung: bei quadratischen Ungleichungen führt das leicht in die Irre. Oder was würdest du bei x² < 4 machen?

Zitat:
Original von Mary2017
Aber da etwas negatives unter der Wurzel steht, darf man das nicht machen.
Was heißt das jetzt für die Aufgabe?

Mit einem scharfen Blick auf den Term 12x² + 2 sieht man sofort, daß dieser niemals negativ werden kann. smile
Mary2017 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Danke smile
Aber wie kann ich das erkennen?
Hat das was mit dem Verhalten im Unendlichen zu tun?
Da habe ich noch kein sicheres Verständnis.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Nun ja, ich gehe den Term Schritt für Schritt durch:
x² ist immer >= 0; die Multiplikation mit 12 ändert daran nichts. Und die Addition von 2 führt dazu, daß das Ergebnis immer positiv ist. Augenzwinkern
Mary2017 Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Das habe ich verstanden smile
Danke
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