Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten |
08.08.2017, 11:57 | Mary2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten Hallo zusammen! Untersuche rechnerisch das Krümmungsverhalten der Graphen von f a) f(x)=x^3-x b) f(x)=x^4+x^2 Meine Ideen: a) f''(x)=6x 6x< 0 | :6 x<0 Für x<0 ist der Graph rechtsgekrümmt und für x>0 ist er linksgekrümmt. b) f''(x)=12x^2+2 12x^2+2<0 | -2 12x^2 <-2 |:12 x^2. < - 1/6 Eigentlich müsste man die Wurzel ziehen um die Ungleichung zu lösen. Aber da etwas negatives unter der Wurzel steht, darf man das nicht machen. Was heißt das jetzt für die Aufgabe? Ist Beispiel a) richtig gelöst? |
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08.08.2017, 12:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten
Ja.
Achtung: bei quadratischen Ungleichungen führt das leicht in die Irre. Oder was würdest du bei x² < 4 machen?
Mit einem scharfen Blick auf den Term 12x² + 2 sieht man sofort, daß dieser niemals negativ werden kann. |
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08.08.2017, 13:18 | Mary2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten Danke Aber wie kann ich das erkennen? Hat das was mit dem Verhalten im Unendlichen zu tun? Da habe ich noch kein sicheres Verständnis. |
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08.08.2017, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten Nun ja, ich gehe den Term Schritt für Schritt durch: x² ist immer >= 0; die Multiplikation mit 12 ändert daran nichts. Und die Addition von 2 führt dazu, daß das Ergebnis immer positiv ist. |
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08.08.2017, 14:50 | Mary2017 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganzrationale Funktionen-Krümmungsverhalten Das habe ich verstanden Danke |
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