| 10.08.2017, 16:26 |
dYTe |
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Charakteristisches Polynom: tE-A oder A-tE?
Ich bin gerade beim Mathelernen und hab in verschiedenen Klausuren verschiedene Varianten gesehen, wie man das charakteristische Polynom berechnet: Entweder indem man det(tE-A) oder det(A-tE). Ist das egal, welches man nimmt, weil man auf das gleiche Ergebnis kommt, oder gibt es da eine Regel, welches man bei bestimmten Matrizen nehmen muss? |
| 10.08.2017, 16:33 |
HAL 9000 |
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Für eine quadratische -Matrix ist , d.h., für gerade Dimension erhält man dasselbe Polynom, für ungerades unterscheiden sich beide Polynome nur im Vorzeichen. In beiden Fällen haben aber beide Polynome dieselben Nullstellenmengen. |
| 10.08.2017, 16:59 |
Shalec |
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| Zitat: |
Original von HAL 9000
Für eine quadratische -Matrix ist , d.h., für gerade Dimension erhält man dasselbe Polynom, für ungerades unterscheiden sich beide Polynome nur im Vorzeichen. In beiden Fällen haben aber beide Polynome dieselben Nullstellenmengen. |
Hinzuzufügen bleibt nur, dass oft "is a monic polynomial" bzw. "ist ein normiertes Poylnom" voran gestellt wird. Normierte Polynome haben als Leitkoeffizient eine 1. Tatsächlich wäre dann korrekt. Aber (!) es ist eben wichtig, ob ihr das charakteristische Polynom entsprechend definiert bekommen habt, oder nicht. 
Am Ende geht es (meistens) sowieso nur um die Nullstellen 
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