2 Paare beim Poker ( mit Zurücklegen )

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
2 Paare beim Poker ( mit Zurücklegen )
beim Testen von Pseudo-Zufallszahlen wird gerne de Pokertest verwendet.
Es geht um Zufallszahlen mit 5 Ziffern. Es gibt 100000 mögliche Blöcke.
Die Anzahl der Blöcke mit genau 2 doppelten Ziffern vom Typ aabbc beträgt



So kann man es Nachlesen. Woher kommt der Faktor 1/2 ? Das ist so nicht klar zu verstehen. Ich würde die Formel etwas umstellen zu



und die Binomialkoeffizienten als Permutationen interpretieren



für die erste Doppelziffer gibt es 10 Möglichkeiten.
für die zweite Doppelziffer gibt es noch 9 Möglichkeiten
für die letzte Ziffer bleiben noch 8 Möglichkeiten.
Der erste Permutationsbruch () ist richtig sofern die restlichen Ziffern verschieden sind. Sind sie aber nicht. Deren mögliche Permutationen auf ihren Plätzen wurde doppelt gezählt. Deshalb die Korrektur.

nach dem Kürzen bleibt noch



mit dem erwarteten Permutationsbruch für den Block aabbc.
Wie begründet man jetzt den Faktor 1/2 am besten ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 Paare beim Poker ( mit Zurücklegen )
Dann versuche ich mal an einer Antwort.
Es geht ja um einen möglichst verständlichen Erklärungsversuch.



Ich würde das Rote zu

zusammenfassen und so interpretieren:

1.) Das sind die Auswahlkombination für a,b.
2.) Bleiben noch 8 Auswahlmöglickeiten für c.
3.) Der Rest sind wie gehabt die möglichen Permutationen von aabbc.

Das erscheint mir einleuchtender wie die Ausgangsformel. Augenzwinkern
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