Schatten einer Pyramide Vektoren

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justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »
Schatten einer Pyramide Vektoren
Hallo liebe Community, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Eine quadratische Pyramide mit A=(8I4I0), B=(8I8I0) und S=(6I6I5) wird von der Sonne beschienen. Morgens steht die Sonne so, dass die Spitze S auf auf der x1,x2-Ebene den Schattenpunkt S1=(14I17I0) erzeugt. Stellen Sie die Pyramide und ihren Schatten im "2-1-Koordinatensystem" dar. Hab das jetzt alles aufgezeichnet und wollte nun wissen, wie man den Schatten berechnet. Als Ideen hätte ich den Verschiebungsvektor vom Punkt S zu S1 zu berechnen und dann diesen als Stützvektor zu nehmen, um eine Geradengleichung für jeden Punkt zu erstellen. Schließlich setze ich dann in die Geradegleichung (x1Ix2I0) ein. Ergibt das Sinn? Danke schon einmal im Voraus!schon einmal im Voraus!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schatten einer Pyramide Vektoren
Zitat:
Original von justusmagcupcakes
Als Ideen hätte ich den Verschiebungsvektor vom Punkt S zu S1 zu berechnen und dann diesen als Stützvektor zu nehmen, um eine Geradengleichung für jeden Punkt zu erstellen.

Ich hoffe, du meinst Richtungsvektor, denn das wäre richtig.

Zitat:
Schließlich setze ich dann in die Geradegleichung (x1Ix2I0) ein. Ergibt das Sinn?

Das kann man so machen. Es geht aber einfacher. Der Schatten einer Geraden ist wieder eine Gerade. Wenn man also z. B. den Schatten der Pyramidenkante AS sucht, braucht man nur zwei Punkte dieses Schattens. Einen hast du schon, nämlich den Schattenpunkt von S, welcher S1 ist. Der Punkt A liegt in der Basisebene. Der Schattenpunkt von A ist also A. Die Schattenlinie von AS ist also die Strecke AS1.
justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schatten einer Pyramide Vektoren
habe dann für den Richtungsvektor von S zu S1 jetzt (8/11/-5) raus. Habe ich nun richtig verstanden, dass ich für die Berechnung der Schattenpunkte lediglich nun den Verschiebungsvektor auf die Koordinate von A aufaddieren muss?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schatten einer Pyramide Vektoren
Zitat:
Original von justusmagcupcakes
habe dann für den Richtungsvektor von S zu S1 jetzt (8/11/-5) raus.

Das ist richtig.

Zitat:
Habe ich nun richtig verstanden, dass ich für die Berechnung der Schattenpunkte lediglich nun den Verschiebungsvektor auf die Koordinate von A aufaddieren muss?

Nein, das hast du nicht richtig verstanden.

Es sei in Vektorschreibweise der Richtungsvektor von zu mit bezeichnet:



Der Lichtstrahl durch einen beliebigen Punkt P hat dann in Vektorschreibweise die Geradengleichung



mit dem Parameter .

Der Schattenpunkt von P sei . Um ihn zu bestimmen, ist daher die Vektorgleichung



zu lösen. Das hast du ja selbst schon geschrieben. Wenn man für P den Punkt A einsetzt, hat man



Aus der dritten Komponente folgt . Das bedeutet . Also wie ich schon sagte, der Schattenpunkt eines Punktes, der in der (x,y)-Ebene liegt, ist dieser Punkt. Der Schattenpunkt von A ist A. Da muss nichts mehr addiert werden. Das ist doch auch anschaulich klar. Der Schatten eines auf dem Erdboden befindlichen Punktes ist mit diesem Punkt identisch.
justusmagcupcakes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schatten einer Pyramide Vektoren
Achso ja vielen lieben Dank, das ergibt Sinn. Ich hatte irgendwie gerade ein Brett vorm Kopf. Habe dann noch eine Frage zu der zweiten Teilaufgabe die lautet: Am Nachmittag steht die Sonne so, dass die Spitze S auf der x1,x3-Ebene den Schattenpunkt S2=(10/0/2,5) erzeugt. Erklären Sie wie man die weitern Schattenpunkte bestimmt. Hier habe ich auch zunächst den Richtungsvektor von S zu S2 bestimmt und kam dann auf (4/-6/-2,5). Dann habe ich den Punkt A (8/4/0) als Stützvektor genommen und eine Geradengleichung aufgestellt. Diese habe ich dann mit (x1/0/x3) gleichsetzt. Ist das so richtig?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schatten einer Pyramide Vektoren
Das sollte so passen.
 
 
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