Einschränkung von Funktionsparametern |
| 12.08.2017, 14:04 | Brokkoli3000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einschränkung von Funktionsparametern Hallo Forum, ich habe ein mathematisches Problem, das eng mit der Informatik zusammenhängt. Ich möchte eine Perlin Noise-Funktion aufstellen. Bei dieser geht es darum, eine Funktion zu finden, die durch zwei Punkte auf der X-Achse mit zwei vorgegebenen Steigungen geht. Der erste Punkt liegt im Ursprung, der andere im Abstand s auf der positiven X-Achse. Für beide Punkte sind die Steigungen m_1 und m_2 gegeben. Ich habe bereits ein Polynom dritten Grades gefunden, das genau zu diesen Anforderungen passt. In dem Programm, dass dieses Konzept verwendet, sollen jetzt aber die Steigungen zufällig festgelegt werden, sodass ein zufälliges Terrain zwischen den beiden Punkten entsteht. Für dieses Terrain möchte ich aber als Input nicht die Steigungen der Punkte, sondern die maximale Amplitude der Funktion festlegen können. Beispielsweise weiß ich, dass der Ausschlag des Polynoms zwischen den beiden Punkten maximal 50 betragen darf. Wie komme ich dann darauf, welchen "Definitionsbereich" die beiden Steigungen haben, also zwischen welchem Minimum und Maximum ich sie wählen darf? Noch eine Anmerkung: Die Steigungen müssen prinzipiell komplett unabhängig festgelegt werden. Man darf also nicht die eine Steigung komplett zufällig festlegen und dann die andere eben so, dass die Funktion die Maximal-Amplitude einhält. Es muss ein von s und a_max abhängiger Wert gefunden werden, der den maximalen Betrag der beiden Steigungen festlegt. Sorry für so viel Text und danke für jede Hilfe! :-) Meine Ideen: Mathematisch könnte man natürlich eine dreidimensionale Funktion aufstellen, die in Abhängigkeit von den Variablen m_1 und m_2 angibt, wie groß die Amplitude des ursprünglichen Polynoms ist. Für eine gegebene Amplitude sucht man jetzt den größten Definitionsbereich in dem die Funktion diese Amplitude als Maximum (leider nicht zwingend Extremum) besitzt. Aber wie man das ausrechnet weiß ich nicht... 
|
||
| 14.08.2017, 11:51 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 Fragen Darf es zwischen den beiden Stellen auf der x-Achse Nullstellen geben? Können die Funktionswerte auch kleiner Null sein? -50<y< 50 |
||
| 15.08.2017, 12:43 | Brokkoli3000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Ja, es darf prinzipiell auch weitere Nullstellen zwischen den beiden vorgegebenen Punkten geben. 2. Ja, die Funktion darf auch im Negativen verlaufen |
||
| 15.08.2017, 12:46 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://www.onlinemathe.de/forum/Einschra...tionsparametern |
||
| 15.08.2017, 13:07 | Brokkoli3000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Frage bei dem Link ist leider auch von mir
Also falls ihr noch Ideen habt, die nicht schon in dem anderen Forum stehen, wäre ich sehr dankbar!
|
||
| 15.08.2017, 20:30 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hatte folgende Idee Die Funktion ist x=0 und x=b sind gegeben a und c werden zufällig gewählt und dann y berechnet liegt y im erlaubten Intervall werden die Steigungen berechnet und in ein Koordinatensystem eingezeichnet Im grünen Bereich liegen alle erlaubten Steigungen In diesem Diagramm gibt es keine Nullstelle zwischen 0 und b Man kann das mit allen möglichen Funktionen probieren |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 18.08.2017, 18:53 | Brokkoli3000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, ich habe jetzt eine ganz andere Möglichkeit gefunden. Bei der Anwendung ging es ja darum zufälliges, Terrain zu generieren. Und ich habe das jetzt so gelöst: Anfangs existiert ein einziges Polynom zwischen zwei Punkten mit zwei Steigungen. Jetzt wird dieses Intervall in n kleinere Intervalle zerlegt. Für jeden der Grenzpunkte werden Höhe und Steigung des Polynoms bestimmt. Jetzt können auf diese ermittelten Werte je nach gewünschtem Terrain zusätzliche Zahlen addiert werden. Die entstehenden Punkte bilden die neuen Aufhängungspunke. Es wird also das alte Polynom verworfen und n neue Polynome zwischen den Punkten gebildet. So hat man das Terrain also von einem groben Basis-Profil "verfeinert". Das kann man solange wiederholen, bis man das geeignete Terrain gefunden hat. Danke für die Hilfe!
|
||
|
|
