Quadratische Gleichung

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Alessandro Nano Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Meine Frage:
Guten Tag,
ich stehe vor einer mathematischen Hürde, welche ich alleine trotz etwaiger Versuche nicht überwinden kann.

R=(n-1)²/(n+1)²=16%^=0,16
Lösungen für n: =? ; Ist die Lösung eindeutig?

Kontext: Geht um die Reflektivität über die Fresnel´schen Formeln. Senkrechte Bestrahlung in ein Medium planarer Grenzfläche mit unbekannten Brechungsgradienten. Das erste Medium sei Vakuum. Es wird gemessen das 16% der einfallenden Lichtleistung reflektiert werden. Bestimmen Sie die Größe der Brechzahl des zweiten Mediums.


Meine Ideen:
Ich habe probiert den Nenner und Zähler über die binomische Formel in ein Polynom zu zerlegen, bei welchem ich falsche Nullstellen bestimmt habe, welche die Gleichung nicht erfüllten.
Zusätzlich probierte ich nach Umstellen eine Polynomdivision und auch eine Quadratische Ergänzung nach ausmultiplizieren, doch kam einfach nicht auf einen Reel-Logischen Gradienten.
Wildes Werte eingeben in die Gleichung (Einsatzprobe für n) lieferten zwar die richtige Lösung, welche jedoch an für sich nutzlos ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint, dass Du zimelich umständlich an die Sache herangehst und dabei noch ein wenig ziellos im dunkeln herumstocherst.

Was haben wir? Eine einfache quadratische Glieichung der Form
Was stört an der Gleichung, um auf n zu kommen? Zunächst das Quadrat, anschließend der Bruch.
Wie "bekommt" man ein Quadrat weg? Wie löst sich danach der Bruch auf?
Alessandro Nano Auf diesen Beitrag antworten »

Lösen wir das Quadrat auf, erhalten wir
+/- {0,16} = (n-1)/(n+1) {x} -> Wurzel x

+/- = Zwei mögliche Lösungen, da quadr. Gl.

Nun widerum zum Bruch umstellen den Nenner multiplizieren.

(+/-){0,16} * (n+1) = (n-1) = +/-[{0,16}+{0,16}n] | +1 | -/+ {0,16}n

Nun müssten wir ja zwei neue Möglichkeiten haben
Entwerder wird dem "n" auf der linken Seite die {0,16}n hinzugefügt, oder abgezogen
Sprich: Entweder (1+{0,16})n oder (1-{0,16})n

Links
(1-{0,16})*n = +/-({0,16}+1)

Ich erkenne leider nicht wo sich mir der Fehler eingeschlichen hat.
Für n sind noch folgende Eigenschaften definiert: n>1 n{element aus nat. Zahlen)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alessandro Nano
Nun widerum zum Bruch umstellen den Nenner multiplizieren.

(+/-){0,16} * (n+1) = (n-1) = +/-[{0,16}+{0,16}n] | +1 | -/+ {0,16}n

Wieso unterscheidest du nicht einfach die zwei Fälle mit einer separaten Rechnung? Das würde auch die Übersichtlichkeit deutlich erhöhen.

Im übrigen mußte ich den Text fünfmal lesen, um zu verstehen, daß mit {...} die Wurzel gemeint ist. Einfach 0,4 hinzuschreiben, wäre ja auch zu einfach gewesen. unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Alessandro Nano

Dein Beitrag ist ja ein phänomenales Beispiel dafür, wie man etwas nahezu unleserlich darstellen kann.

Zunächst mal ist richtig, dass die Lösung der Gleichung zunächst ergibt. Aber statt sich ewig lange mit den (vermeintlichen) zwei Lösungen rumzuplagen, kannst du doch die negative sofort ausschließen: Aufgrund von ist die linke Seite garantiert positiv, so dass nur noch aufzulösen ist.

EDIT: Upps, etwas spät. Augenzwinkern
Alessand Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, jedoch habe ich dennoch ein Problem exakt diese Gleichung noch aufzulösen, würde sich jemand als so freundlich erweisen dies zu tun.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte angenommen, das wäre kein Problem mehr: Multiplikation mit dem Nenner liefert eine einfache lineare Gleichung in einer Variablen:

.

Aber jetzt ... oder?
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