Roulette-Aufgabe F(X) aufstellen |
| 16.08.2017, 10:56 | Roudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Roulette-Aufgabe F(X) aufstellen hier ist schon mal die Fragestellung: Ein Roulette-Rad (ohne 0!) hat die Zufallsvariablen X (Zahl) und Y (Farbe). X ist Element von {1, …, 36}, Y ist Element von {0, 1}, wobei 0 für schwarz und 1 für rot steht. a) Wie lautet jeweils die Verteilungsfunktion für X und Y? b) Sind X und Y stochastisch unabhängig? Begründung! _________________ F(X) sollte 0 sein für alles weniger als 1 und mehr als 36. Ich weiß nicht ob man die Dichtefunktion f(x) davor ausrechnen muss, aber für 1-36 gilt 1/36 |
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| 16.08.2017, 11:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Die Verteilungsfunktion ist nicht F(X), sondern bzw. dann auch . Und diese Funktionen sind jeweils anzugeben, d.h., durch Angabe der Funktionswerte für alle reellen . 2) Denk mal scharf nach: Ist bei konkretem Ergebnis die Farbe unabhängig davon? Vielleicht mal einen Blick drauf werfen... |
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| 16.08.2017, 11:11 | Langosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b) Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen den Farben und den Zahlen. Ich dachte am Anfang alle ungerade Zahlen sind rot, aber das stimmt auch nicht. Also nein? Und a) würde mich auch interessieren! Muss man bei F(X) für den Bereich 0 < x <= 36: x/36? |
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| 16.08.2017, 11:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich nicht? Du bist also der Meinung, dass beim Roulette von Spielrunde zu Spielrunde die 18x rot und 18x schwarz völlig neu den 36 Zahlen zugeordnet werden??? |
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| 16.08.2017, 11:26 | Langosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich bleibt das Brett wie es ist. Was ich meinte ist: Wie willst du F(Y) definieren, wenn es nicht klar ist, wann was rot ist und wann nicht? Einfach 2/36? |
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| 16.08.2017, 11:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein- und denselben Roulettetisch betrachtet kann man feststellen: Es gibt die Menge der roten Zahlen und die Menge der schwarzen Zahlen, die sind disjunkt, gleich groß (also ) und in der Vereinigung gleich . Es ist völlig egal (!), wie die konkret aussehen - wichtig ist nur, dass es sie gibt und sie sich im Verlaufe des Spiels nicht ändern. Damit gilt für schlicht , denn die "rote" Zahl kann ja nicht zugleich schwarz sein. Mit sowie haben wir also ganz klar und damit keine Unabhängigkeit. Das ganze Gegenteil trifft zu: ist eine deterministische Funktion von , d.h., mit Kenntnis von ist bereits sicher festgelegt als mit Indikatorfunktion der Menge . |
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| 16.08.2017, 11:32 | Langosch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die gute Erklärung! Ich verstehe nun auch die Begründung der Abhängigkeit. Ist also auch F(X) = 1/36 für 1 ... 36 und F(Y) = 1/2 für 1 ... 36? |
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| 16.08.2017, 12:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweise zu unbrauchbarer Symbolik wie F(X) und F(Y) scheinst du zu ignorieren... Es ist für sowie für . Das bedeutet dann aber was für die Verteilungsfunktionen bzw. ? |
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| 16.08.2017, 13:02 | Roudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass für F(X) 1/36 im Bereich 0 < x < 37 gilt? und das gleiche für F(Y) 1/2 im gleichen Bereich? |
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| 16.08.2017, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es reicht langsam - du scheinst das nicht ernst zu nehmen:
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| 16.08.2017, 13:08 | Roudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme es sehr ernst! Wie wir gelernt haben steht f(X) für die Dichte- und F(X) für die Verteilungsfunktion. Wenn ich schreibe das F(X) = 1/36 im Bereich 0 < x < 37 gilt, 0 sonst Dann ist das sicher eine Beleidigung sondern eine ehrliche Überlegung. |
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| 16.08.2017, 13:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mal andersrum: Wie drückst du mit deiner Symbolik der Verteilungsfunktion aus? |
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| 16.08.2017, 13:14 | Roudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das meine ich mit F(X), F(Y) - ist dies richtig? ??1drv.ms/i/s!AodjW1pQgR8UhcpCLTXSpNm6lg-y2w ?? weglassen bei der URL |
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| 16.08.2017, 13:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiche nicht aus, sondern beantworte meine Frage! Ich schau mir deine Links nicht an. |
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| 16.08.2017, 13:17 | Roudi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F(X=1) = P(X<=1) |
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| 16.08.2017, 13:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist himmelschreiender Unsinn, den du hier verzapfst... Die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße ist definiert als . D.h., das Argument dieser Verteilungsfunktion ist NICHT die Zufallsgröße , sondern die reelle Zahl , und sie berechnet eben die Wahrscheinlichkeit, dass die besagte Zufallsgröße Werte annimmt. Hat man nun wie hier mehrere Zufallsgrößen sowie , dann besitzen diese auch unterschiedliche Verteilungsfunktionen, man kann sie nicht beide nur nennen, denn es sind unterschiedliche Funktionen. Man kann sie aber auch nicht sowie nennen, denn das Argument der Verteilungsfunktion ist (s.o.) die reelle Zahl, nicht die Zufallsgröße. Also behilft man sich i.d.R. damit, die fragliche Zufallsgröße als Index zu setzen, und kommt so zu bzw. usw. "F(X=1)" steht völlig außerhalb jeglicher Vernunft: F hat als Definitionsbereich die reellen Zahlen. Ein Konstrukt wie "X=1" ist keine reelle Zahl, sondern ein Ereignis. 
Das richtige und vollständige (d.h. für alle reellen Argumente gültige) Ergebnis für die Verteilungsfunktionen ist hier sowie . |
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