Steckbriefaufgabe, unterbestimmt

Neue Frage »

18.08.2017, 21:30	Ollyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe, unterbestimmt Meine Frage: Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat bei x=-1 und x=5 Nullstellen, eine Extremstelle bei x=3,5 und für x=1 einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Bestimme einen Funktionsterm. Meine Ideen: Wie gehe ich jetzt am besten vor? Wenn es unterbestimmt ist, aber 4. Grades, suche ich ja nach 4 Gleichungen, richtig? Ist der Ansatz mit f(-1)=0 f(5)=0 f'(3,5)=0 und f'(1) =0 richtig? Oder ist die letzte Bedingung falsch?
18.08.2017, 22:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
5 Angaben braucht man ! 5.) $\begin{eqnarray} f''(1)=0 \end{eqnarray}$
18.08.2017, 22:15	Ollyy	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabe steht das sie unterbestimmt ist. Also habe ich nur 4 Angaben und muss die Funktion in Abhängigkeit setzten, oder nicht? Ist f'(1)=0 eine Bidingung von der Aufgabe oben?
18.08.2017, 22:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, $\begin{eqnarray} f'(1)=0 \end{eqnarray}$ steht im Aufgabentext unter: ... und für x=1 einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente gut, $\begin{eqnarray} f(x):=0 \end{eqnarray}$ erfüllt alle () diese Bedingungen auch, aber das wäre kein Polynom vom Grade 4 mehr. () nicht ganz richtig! die 2. Ableitung des Nullpolynoms hat bei x=1 keine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel also keinen Wendepunkt. Demnach gilt $\begin{eqnarray} f(x):=ax^4 + bx^3+cx^2+dx + k \quad \text{und} \,\,a \neq 0 \end{eqnarray}$
19.08.2017, 04:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh... Ich habe jetzt nochmal nachgerechnet: es gibt 5 Variable es gibt 5 Bedingungen trotzdem ist eine Variable frei wählbar, z.B k=1 Ich folgere daraus, dass die Bedingungen nicht unabhängig sind. oder anders ausgedrückt: das LGS ist homogen und hat den Rang 4 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ eine Variable ist Parameter der Lösung des LGS aber $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ muss erhalten bleiben. Das ist für $\begin{eqnarray} k\neq 0 \end{eqnarray}$ der Fall. Die Lösungsgerade im $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ hat im Ursprung "ein Loch" kann das jemand bestätigen ?
19.08.2017, 17:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT (mY+): Unzutreffendes gestrichen. Das System ist homogen, und auch abhängig. Daher gibt es außer des trivialen Lösungs- 5-tupels {a,b,c,d,e} = {0,0,0,0,0} noch weitere. mY+
Anzeige

19.08.2017, 18:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier eine dynamische Zeichnung, zu öffnen mit Euklid.
19.08.2017, 18:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann jetzt nicht den Rang direkt überprüfen aber das LGS führt z.B. zur Lösung $\begin{eqnarray} (a,b,c,d,e)=(\frac {-3}{115},\frac {22}{115},\frac {-48}{115},\frac {42}{115},1) \end{eqnarray}$ der Plotter regt mich auf Edit (mY+): Beim ganzzahligen Nenner musst du hinterher einen Punkt setzen!
19.08.2017, 19:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt! Ich hatte leider bei der Eingabe in das CAS einen Tippfehler! Also ist das System tatsächlich abhängig, daher kann z.B. e = 1 oder e = 0.5, oder .... gewählt werden. mY+
19.08.2017, 20:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Komisch bei dir sehe ich keinen Dezimalpunkt Damit der TS sieht, dass das Extremum nicht unbedingt ein Maximum sein muss: was mich schon lange bewegt ist die Frage woran es liegt, dass solche Bedingungen in sich l.a. sind. ==================================================== Dasselbe geschieht zum Beispiel bei der Berechnung eines regulären ~~Kegelstumpfes.~~ Pyramidenstumpfes. Es gibt dort eine ganze Menge Variable $\begin{eqnarray} n, a_1,a_2, r_1, r_2,\rho_1,\rho_2,k,h, h_m, h_g, G_1, G_2, O, M, V, \alpha, \beta,\gamma ... \end{eqnarray}$ aber es gibt noch deutlich mehr Gleichungen dazu ! Wie viele Variable muss man kennen ? und welche am besten ? Klar, möglichst Variable die weit links stehen. Bei den rechts stehenden kann es schwierig werden.

Neue Frage »

Antworten »

Steckbriefaufgabe, unterbestimmt

Verwandte Themen