Lipschitz-Stetig; zweimal differenzierbar + kompakte Menge

24.08.2017, 15:45	dubbox	Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitz-Stetig; zweimal differenzierbar + kompakte Menge Meine Frage: Auch hier wieder eine Frage zu einer Altklausur (sorry Lösungen fehlen ) Sei $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ zweimal differenzierbar und $\begin{eqnarray} K\subseteq\mathbb R \end{eqnarray}$ eine kompakte Menge. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ Lipschitz-stetig auf $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Also ich weiß nicht ob ich hier etwas übersehe aber kann ich das wie folgt beweisen? $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist zweimal differenzierbar $\begin{eqnarray} \Rightarrow f(x), f'(x) \end{eqnarray}$ sind stetig und die Menge nach def. ein Kompaktum $\begin{eqnarray} \Rightarrow f'(x) \end{eqnarray}$ nimmt sein Maximum auf der kompakten Menge an $\begin{eqnarray} \Rightarrow f'(x) \end{eqnarray}$ hat ein Supremum das existiert $\begin{eqnarray} \Rightarrow \|f(x)-f(y)\|=\|f'(\xi)\|\|x-y\|\leq sup(\|f'(x)\|)\|x-y\| \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x<\xi<y \Rightarrow f(x) \end{eqnarray}$ ist Lipschitz-stetig
24.08.2017, 15:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz-Stetig; zweimal differenzierbar + kompakte Menge Stimmt. Ich würde einfachen sagen, dass $\begin{eqnarray} L := \sup_{x\in K} \| f'(x)\| < \infty \end{eqnarray}$ statt "es existiert".
24.08.2017, 16:07	dubbox	Auf diesen Beitrag antworten »
woohoo dann hab ich ja mal was richtig gemacht danke

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