Doppelintegral

26.08.2017, 20:46

Maha

Doppelintegral

Meine Frage:
Hallo ,

Ich habe folgende Aufgabe.(siehe Bild)

Mein Problem? Die Ober und Untergrenze von beiden Integralen.

Meine Ideen:
Ich denke so:

Ich wende den Satz von Fubi.
f(x,y) ist Stetig auf [1,2]x[1,2]/(1,2)

Also sind die Ober und Untergrenze von beiden Integralen 1 und 2 stimmt das ?

26.08.2017, 21:09

Maha

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RE: Doppelintegtal
Der Satz von Fubini

26.08.2017, 21:46

Maha

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RE: Doppelintegtal
Ps: Ich komme auf 1/24 ist das richtig ?

26.08.2017, 23:27

Dopap

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RE: Doppelintegtal

Zitat:

Original von Maha

f(x,y) ist stetig auf [1,2]x[1,2]/(1,2)

soll das $\begin{eqnarray*} [1,2]\times [1,2]\backslash (1,2) \end{eqnarray*}$ sein ?

ohne Bild sehe ich nichts.

27.08.2017, 02:09

Maha

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RE: Doppelintegtal
Ja das sollte es sein.
Mh ist mein Ergebnis nun richtig oder falsch also 1/24 ?

Ich habe mir zu diesem Dreieck eine Skizze gemacht
Wie sehe ich denn anhand dieser skizze die ober und untergrenze verwirrt

27.08.2017, 02:12

Maha

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RE: Doppelintegtal
Die aufgabe

27.08.2017, 02:15

Maha

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RE: Doppelintegtal
Und ich meinte [1,2]X[1,2]\(2,2)

Hab mir das auch aufgezeichnet für das integral x ist es Perfekt 1 bis 2 zu wählen aber
Y bin ich mir nicht sicher wie man das sieht

27.08.2017, 03:01

Dopap

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$\begin{eqnarray*} y=3-x \end{eqnarray*}$ ist die Gerade durch $\begin{eqnarray*} (1,2) \text{und} (2,1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x,y) \end{eqnarray*}$ ist auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2\backslash (0,0) \end{eqnarray*}$ natürlicherweise definiert - es ist ja nichts Gegenteiliges bekannt.

mal ausführlich geschrieben:

$\begin{eqnarray*} J=\int_{x=1}^{x=2} \bigg( \int_{y=1}^{y=3-x} \,\frac {1}{(x+y)^3}\, \dd y \bigg) \,\dd x= \frac{1}{36} \end{eqnarray*}$

27.08.2017, 10:49

Maha

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Hmm ok Danke aber hast du das das jetzt gesehen verwirrt

Wir berechnen ja die Fläche des Dreiecks oder ?

Eigentlich könnte ich doch bei y auch über 1 und 2 Integrieren.
Bei x bin ich so vorgegangen:

Ich habe mir die skize angeguckt von wo x anfängt und wo es endet und wenn ich das gleiche für y tue geht es doch auch von 1 bis 2.
ohman bin richtig verwirrt

27.08.2017, 11:40

Dopap

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Zitat:

Original von Maha
Hmm ok Danke aber hast du das das jetzt gesehen verwirrt

die Gerade y=-x+3 seh' ich Kopf. Aber du kannst das gerne nachrechnen

Zitat:

Wir berechnen ja die Fläche des Dreiecks oder ?

nein, die Dreiecksfläche wäre $\begin{eqnarray*} A=\int_{x=1}^{x=2} \bigg( \int_{y=1}^{y=3-x} \,1\, \dd y \bigg) \,\dd x= \frac 12 \quad \text{elementar:}\quad \tfrac 12 \cdot 1\cdot1 \end{eqnarray*}$

unser $\begin{eqnarray*} J \end{eqnarray*}$ lässt sich als Volumen interpretieren.

Zitat:

Eigentlich könnte ich doch bei y auch über 1 und 2 Integrieren.

nein, dann wäre A ein Quadrat.

27.08.2017, 15:41

Maha

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Hi Dopap Danke für die Antworten.

Ich soll jetzt den Schwerpunkt des Dreiecks mit dein Eckpunkten (0,0) , (a,0) , (0,b) mit a,b>0

durch Integralrechnung und danach als Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

zu (a) :

Dazu muss ich ja den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen dieser ist bei mir :

$\begin{eqnarray*} A= \frac{-3a^2+2ba}{2} \end{eqnarray*}$

So nun zum Schwer dieser ist bei uns so Definiert :

$\begin{eqnarray*} xs = \frac{1}{A}*\int_{}^{} \! \int_{}^{} \!<br /> x dA \end{eqnarray*}$

(Mit Grenze A wusste nicht wie ich das schreiben soll..)

und $\begin{eqnarray*} ys = \frac{1}{A}*\int_{}^{} \! \int_{}^{} \!<br /> y dA \end{eqnarray*}$

nur mein Problem ist was ist die Ober und untergrenze ? verwirrt

sind die gleich wie beim Flächeninhalt berechnen ?

27.08.2017, 16:45

Maha

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RE: Doppelintegtal
hab einen neuen Beitrag aufgemacht wegen einer neuen Aufgabe

27.08.2017, 16:56

Leopold

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RE: Doppelintegtal

Zitat:

Original von Dopap
soll das $\begin{eqnarray*} [1,2]\times [1,2]\backslash (1,2) \end{eqnarray*}$ sein ?

Was auch immer damit gemeint ist - es ist auf jeden Fall nicht der in der Aufgabe bestimmte Dreiecksbereich.

27.08.2017, 21:44

Maha

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RE: Doppelintegtal
Dopap eben haben wir doch den Flächeninhalt des dreiecks mit

Zitat:

berechnet wieso wird der flächeninhalt des dreiecks mit den Eckpunkten (0,0) (a,0) (0,b)
auch so berechnet ? Also wieder mit

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{0} \!( \int_{a}^{y=-x+b} \! 1 \, dy)dx \end{eqnarray*}$ berechnt ?

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