Inverse einer Matrix (Bilanzierungsproblem)

Neue Frage »

Tim0817 Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer Matrix (Bilanzierungsproblem)
Meine Frage:
Ein Unternehmen stellt aus drei Ausgangsprodukten A_{1}, A_{2} und A_{3} drei Endprodukte P_{2} und P_{3} her. In der Matrix A = [a_{ij}] beschreiben die a_{ij} wie viele ME y_{i} des Ausgangsprodukts i zur Fertigung eines Endprodukts j benötigt werden. Die Mengen der hergestellten Endprodukte P_{i} sollen mit x_{i} bezeichnet werden.

Es sei A = \begin{vmatrix} 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{vmatrix}

Wie viele Endprodukte können hergestellt werden, wenn 180ME A_{1}, 100ME A_{2} und 150ME A_{3} Ausgangseinheiten gegeben sind?

A*x = y <=> x = A^-1*y

Für A^-1 ergibt sich:

1/10* \begin{vmatrix} -8 & 14 & 4 \\ 5 & -10 & 0 \\ 4 & -2 & -2 \end{vmatrix}

Für y = \begin{vmatrix} 180 & 100 & 150 \end{vmatrix} ergibt sich entsprechend:

x = 1/10* 1/10* \begin{vmatrix} -8 & 14 & 4 \\ 5 & -10 & 0 \\ 4 & -2 & -2 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 180 & 100 & 150 \end{vmatrix}

Meine Ideen:
Hallo zusammen,

ich muss mich für die banale Frage entschuldigen. Allerdings bin ich aus zwei Gründen irritiert:

1. Aus dem Lehrbrief geht folgende Lösung hervor:

x = 1/10* 1/10* \begin{vmatrix} -8 & 14 & 4 \\ 5 & -10 & 0 \\ 4 & -2 & -2 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 180 & 100 & 150 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 56 & 80 & 82 \end{vmatrix}

- Die Lösung lautet jedoch auf \begin{vmatrix} 56 & -10 & 22 \end{vmatrix}
- Bei x_{1} komme ich auf das gleich Ergebnis; wie kommt der Prof. in seinem Lehrbrief jedoch auf 80 und 82 für x_{2} und x_{3}
- Man braucht ja schlicht und einfach nur wieder A*x rechnen, also \begin{vmatrix} 2 & 2 & 4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix} 56 & -10 & 22 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 180 & 100 & 150 \end{vmatrix}

2. Mathematisch mag dies zwar zu lösen sein - im Kontext der betriebswirtschaftlichen Fragestellung gibt es jedoch keine Lösung:

Es können nämlich nicht -10 Einheiten des Endprodukts A_{2} produziert werden!


Für einen Kommentar würde ich mich sehr herzlich bedanken!

Besten Dank im Voraus!
Tim0817 Auf diesen Beitrag antworten »

P.S.:

Sorry - das war mein erster Beitrag in diesem Forum - und ich habe es versäumt, die Matrizen korrekt als Latex-Code zu schreiben; und nun kann ich den Beitrag leider nicht mehr bearbeiten.

Der Übersicht halber also nochmals (sorry!!!):

A ist gegeben mit



Für A^-1 ergibt sich:

*

Für y = ergibt sich entsprechend:

x = * *

1. Aus dem Lehrbrief geht folgende Lösung hervor:

x = * * =

- Die Lösung lautet jedoch auf
- Bei komme ich auf das gleich Ergebnis; wie kommt der Prof. in seinem Lehrbrief jedoch auf 80 und 82 für und ?
- Man braucht ja schlicht und einfach nur wieder A*x rechnen, also * =

2. Mathematisch mag dies zwar zu lösen sein - im Kontext der betriebswirtschaftlichen Fragestellung gibt es jedoch keine Lösung:

Es können nämlich nicht -10 Einheiten des Endprodukts produziert werden!
 
 
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tim0817
und nun kann ich den Beitrag leider nicht mehr bearbeiten.

Ja das kenne ich

Deine Rechnung stimmt
Ich vermute,dass die Matrix aus irgendeinem Grund nicht stimmt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Latex-Hinweis: Die Matrixklammern haben den Befehl pmatrix und nicht vmatrix. Letztere wird üblicherweise für die Determinante einer Matrix benutzt.
Tim0817 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Deine Rechnung stimmt
Ich vermute,dass die Matrix aus irgendeinem Grund nicht stimmt


Vielen Dank für die Bestätigung; ich war eben irritiert, da zum einen die Lösung per se falsch ist, sowie eben eine Lösung im betriebswirtschaftlichen Kontext gar nicht existieren kann.
Tim0817 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Kleiner Latex-Hinweis: Die Matrixklammern haben den Befehl pmatrix und nicht vmatrix. Letztere wird üblicherweise für die Determinante einer Matrix benutzt.


Danke für den Hinweis (hier habe ich den falschen Befehl genutzt, obgleich ich mir der unterschiedlichen mathematischen Schreibweise durchaus bewusst bin), und nochmals sorry, dass ich nicht zuerst die Threads zur Nutzung von Latex gelesen habe!
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Hierzu vielleicht eine Überlegung
Es ist anscheinend nicht möglich alle Ausgangsprodukte zu verarbeiten

Aber wie könnte ein Endproduktvektor aussehen,so dass möglichst viele Ausgangsprodukte verarbeitet werden?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »