Ober- Untersumme - Frage zu einer Aufgabe |
28.08.2017, 10:35 | Felixxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ober- Untersumme - Frage zu einer Aufgabe Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe zur Berechnung der Ober- und Unterstumme: Aufgabe: (a) Berechnen Sie für die Unterstumme : Meine Ideen: Mein Lösungsversuch: Jetzt kommt ein Index-Shift damit ich das j-1 im Exponenten wegbekomme und ich ziehe den nicht von j abhängigen Term vor die Summe. Dann forme ich den Exponenten so um, dass ich die geometrische Summe erkenne: Da die geometrische Summe wie folgt aussieht, setze ich für j meinen Exponenten ein: geom. Reihe: für n->unendlich Also: Laut Musterlösung stimmt das aber nicht. Dort lautet die Lösung so: Ich denke ich habe irgendwie ein FEhler dabei gemacht, die geom. Reihe zu übersetzen, da diese ja von 0->unendlich geht, bei mir geht es aber nur von 0->n-1. Kann das sein, dass dies der Fehler ist? Wobei sein sollte. Danke und viele GRüße Felix |
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28.08.2017, 10:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Untersumme ist nicht die geometrische Reihe (die übrigens divergiert ), sondern nur davon die Partialsumme . Du musst also die Partialsummenformel der geometrischen Reihe anwenden, so wie das auch in der Musterlösung geschieht. EDIT: Ah Ok, irgendwie bist du dann auch selbst zu der Erkenntnis gekommen. P.S.: Eigentlich hätte dich auch folgendes stutzig machen können (müssen?): ist das Integral einer stetigen positiven Funktion über einem endlichen Intervall, der zugehörige Integralwert kann nur eine positive reelle Zahl sein. ist für alle eine negative reelle Zahl. Allein das reicht, diesen Wert in Frage zu stellen. |
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28.08.2017, 10:59 | Felixxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi HAL, vielen Dank für die Antwort. Oben hatte ich mich einmal verschrieben bzgl. "Summe" und Reihe. Ist natürlich die geo. Reihe, die für q < 1 konvergiert, sonst dievergiert. e > 1. Daher konvergiert, genau. Ich stehe gerade aber auf dem Schlauch, wie ich die Partialsumme dann in dem Bruch für die geo. Reihe unterbringe. Die Reihe geht nur bis n-1. D.h. ich bringe das jetzt mal in dem Exponenten unter, stehe aber so auf dem Schlauch das ich nicht weiter weiß... = ... Viele Grüße und Dane Felix |
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28.08.2017, 11:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Partialsummenformel der geometrischen Reihe lautet . Im Unterschied zur Reihenwertformel, welche nur für gilt, ist diese Partialsummenformel für alle reellen (und sogar auch komplexen) gültig. Du musst sie nun hier für sowie anwenden, mit dem eigentlich ja schon genannten Endergebnis . |
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28.08.2017, 11:08 | Felixxxxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, die Partialsummenformel hatte ich bei mir im Script nicht gesehen. Dann ist es einleuchtend! Vielen herzlichen Dank! |
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