Ungleichung mit Linearfaktorzerlegung - Mögliche Kombinationen

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Philipp2706 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Linearfaktorzerlegung - Mögliche Kombinationen
Hallo,
ich rechne gerade folgende Aufgabe:


Bei der Fallunterscheidung bin ich dann durch Überlegung auf 8 Fälle gekommen für die die Ungleichung stimmt.

Wie kann ich schon vorher ermitteln wie viele Kombinationen es gibt? Das würde mir das Rechnen sehr erleichtern weil ich eine Art Sicherheit hätte.

Es sind 4 Fälle die 2 verschiedene "Zustände" haben können (+ und -), also 4*2 = 8
Ist die Berechnung richtig oder nur Zufall? verwirrt

Könnte ich die möglichen Kombinationen auch mit dem Binomialkoeffizienten berechnen?

Danke smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Linearfaktorzerlegung - Mögliche Kombinationen
Der Term hat offenbar vier einfache Nullstellen, zwischen denen also jeweils auch ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Da es sich weiterhin um ein Polynom vierten Grades handelt, bei dem der Faktor bei der höchsten Potenz positiv ist, ist auch bekannt, wo der Graph links und rechts der äußeren Nullstellen verlaufen muss. Somit ergeben sich die interessierenden Bereiche.

Viele Grüße
Steffen
 
 
G300817 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Linearfaktorzerlegung - Mögliche Kombinationen
Alle Faktoren müssen positiv oder alle negatiiv sein oder 2 von 4 Faktoren müssen positiv oder negativ sein.

2+(4über2) = 2+6= 8 Möglichkeiten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp2706
Es sind 4 Fälle die 2 verschiedene "Zustände" haben können (+ und -), also 4*2 = 8

Wenn schon, dann sind Fälle zu untersuchen. Aber die Gesamtheit dieser Kombinationen muss man wirklich nur untersuchen für eine "allgemeinere" Ungleichung der Struktur



mit einigermaßen "wilden" Lösungsmengen bzw. der einzelnen Ungleichungen.

Bei einer so einfachen Linearfaktorstruktur wie oben reicht der von Steffen geschilderte Fakt der Vorzeichenwechsel jeweils bei Durchgang durch die Nullstellen der Linearfaktoren aus, um die Ungleichung vollständig zu beherrschen.
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