Aus Positiv Definit folgt Linear Unabhängig |
31.08.2017, 13:31 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus Positiv Definit folgt Linear Unabhängig Hi, Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ? Meine Ideen: Wenn eine Matrix Positiv Definit ist folgt daraus das alle Eigenwerte dieser Matrix >0 sind und das bedeutet wieder das die Matrix Regulär ist aber weiter habe ich keine Idee |
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31.08.2017, 15:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind reelle Zahlen mit , so muss für lineare Unabhängigkeit nachgewiesen werden. Zum Beweis ein Tipp: Multipliziere (*) doch einfach mal "von links" und nutze dann die Gleichung in der Voraussetzung sowie die positive Definitheit von . |
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31.08.2017, 17:13 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Hal9000 Danke für den Tipp: Ich soll also mit Multiplizieren. = = = Somit sind alle b =0 stimmt das |
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31.08.2017, 17:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du weißt schon, dass die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist, und ich im Zusammenhang damit ausdrücklich "von links" geschrieben habe? Richtig ist, dass du die Gleichung alternativ auch "von rechts", dann allerdings mit multiplizieren kannst, außerdem ist sie vorher zu transponieren - aber Mischformen wie in den Zeilen
gehen gar nicht. |
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31.08.2017, 18:31 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= = = jetzt können wir b raus ziehen weil b eine Reele Zahl ist aber jetzt müsste es doch stimmen |
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31.08.2017, 18:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Umformung stimmt jetzt, aber wie du unvermittelt auf
kommst, solltest du etwas näher ausführen. |
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31.08.2017, 18:53 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Aufgabenstellung steht ja das ist wenn A Positiv Definit ist. 0*b=0 dann ist b =0 deswegen |
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31.08.2017, 20:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein: In der Aufgabenstellung steht, dass positiv definit UND das zusätzlich für alle gilt. Diese letztgenannte Eigenschaft hat nichts mit der positiven Definitheit zu tun, folgt insbesondere nicht aus ihr. Und dein "aus 0*b=0 folgt b=0" ist ja nun absoluter Unfug. ---------------------------------------------------------- Wo stehen wir wirklich: Aus dem Ansatz folgt für beliebiges die Gleichung . Was kann man daraus unter Einsatz der Voraussetzung für alle (das gilt also NICHT für ) folgern? |
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31.08.2017, 21:11 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da würde auf der linken seite 0 raus kommen und es würde stehen 0=0 Keine Ahnung bin sehr verwirrt |
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31.08.2017, 21:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss ich es noch fetter schreiben:
Das ist kein Wink mit dem Zaunpfahl, das ist schon ein riesiger Balken. |
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31.08.2017, 21:25 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja dann würde ich das auf die andere seite dividieren und daraus würde doch b=0 folgen... sag mir doch einfach du siehst doch ich komme irgendwie nicht drauf |
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31.08.2017, 21:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du hier prügeln willst, dann such dir einen anderen Helfer. |
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31.08.2017, 21:53 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Îch prügel doch gar nicht dich das ist für mich selber. So einen auf du blödi warum verstehst du das nicht |
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31.08.2017, 23:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann verwende das nächste Mal den hier: Dein Satz (?!) danach ist im besten Fall Selbstkritik, im schlimmsten Fall eine Beleidigung - du hast Recht, ich verstehe deinen Slang nicht. |
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01.09.2017, 01:44 | Mesut95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hal9000 Wir wissen ja für i=j nur das sein muss weil A Positiv Definit ist. Das heißt aber das b=0 sein muss weil damit ein Produkt 0 wird muss mindestens ein Faktor 0sein stimmt das |
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01.09.2017, 14:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wichtig ist, dass es garantiert ungleich Null ist, sonst klappt der nächste Schluss nicht. (Und ja, das ist genau der Schritt, wo wir die positive Definitheit benötigen.)
Richtig, aber bitte genauer arbeiten: Es folgt erstmal nur . Diese Betrachtung kann man aber für alle durchführen, womit der Beweis komplett ist. |
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