Verkehrsflüsse mit LGS bestimmen

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Abdul-Z Auf diesen Beitrag antworten »
Verkehrsflüsse mit LGS bestimmen
Meine Frage:
Für das abgebildete Einbahnstraßennetz sind die Verkehrsflüsse der einfahrenden und ausfahrenden Autos pro Stunde in der Grafik gegeben. Wie groß sind die Kapazitäten der Ringstraße mindestens zu wählen, damit es nicht zwangsläufig zum Stau kommt?

Meine Ideen:
Leider habe ich nicht die geringste Ahnung wie ich hier vorgehen muss.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Idee wäre,dass man in den einzelnen Punkten A,B,C,D
jeweils ein Gleichgewicht herstellt

zB in A
Zufahrende Fahrzeuge = Abfahrende Fahrzeuge

1200+300+t=x
 
 
Abdul-Z Auf diesen Beitrag antworten »

Da man dann eine Nullzeile bekommt, habe ich als Parameter benutzt.
Dann gilt für .
Stimmt das?
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Abdul-Z
Da man dann eine Nullzeile bekommt, habe ich als Parameter benutzt.
Dann gilt für .
Stimmt das?

Das kann so nicht sein

Mal eine andere Überlegung
Jeder fährt so,dass er nur einmal an einem Punkt A,B,C,D vorbeikommt
dann wäre es möglich dass auf der Strecke z max 300 Autos fahren
die dann bei D rausfahren
die 600,die bei D reinfahren,fahren dann über t usw

Natürlich könnten aber auch einige mehrmals im Kreis fahren
Abdul-Z Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn angenommen wird, dass niemand im Kreis fährt, stimmt es dann?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@xb: Was stört Dich an der Lösung? Es ist nicht die einzige, aber sicher doch eine mögliche. Oder welchen (mathematischen oder realitätsbezogenen) Fehler siehst Du darin?

Rein technisch hat Abdul nur den Fehler gemacht an der ersten Kreuzug z außer acht zu lassen und somit direkt auf 0 zu setzen.
Abdul-Z Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich könnte ich auch setzen, dann erhält man . Aber es geht ja darum, dass keiner der Werte negativ werden darf.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
@xb: Was stört Dich an der Lösung?

Wenn das Bauamt sieht,dass z=0 ist, würden sie die Straße nicht bauen


Zitat:
Original von Abdul-Z
Und wenn angenommen wird, dass niemand im Kreis fährt, stimmt es dann?

Nein

Ich hatte ja versucht zu erklären,dass max 300 Fahrzeuge über die Strecke z fahren können
Diese Zusatzüberlegung ist notwendig,da das Gleichungssytem sich nicht eindeutig lösen lässt

Du musst also zu deinem Ergebnis überall 300 dazuaddieren


Deine Rechnung ist im Prinzip aber richtig.Du musst aber berücksichtigen,dass es aber theoretisch unendlich viele Lösungen gibt
x=1800+n
y=900+n
z=n
t=300+n

Jetzt nur noch das richtige n (Element von N) finden
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Jetzt nur noch das richtige n (Element von N) finden

Aus theoretischen Überlegungen gibt es da meiner Meinung nach kein richtiges . Diese Überlegung

Zitat:
Original von xb
Jeder fährt so,dass er nur einmal an einem Punkt A,B,C,D vorbeikommtdann wäre es möglich dass auf der Strecke z max 300 Autos fahrendie dann bei D rausfahren

erscheint mir dafür nicht geeignet. Es ist eine willkürliche Forderung.

Die gesuchten Mindestkapazitäten sind daher meiner Meinung nach die mit und aus praktischen Gründen wird man dann eine gewisse Reserve einbauen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@xb

Nachdem ich noch mal nachgedacht habe, habe ich meine Meinung geändert und stimme dir zu, dass man theoretisch begründen kann. Bei D wollen 300 den Kreis verlassen. Wo sind die eingefahren? Im ungünstigsten Falle sind die alle bei A eingefahren und dann müssen sie über z fahren.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
@xb

Nachdem ich noch mal nachgedacht habe, habe ich meine Meinung geändert und stimme dir zu, dass man theoretisch begründen kann. Bei D wollen 300 den Kreis verlassen. Wo sind die eingefahren? Im ungünstigsten Falle sind die alle bei A eingefahren und dann müssen sie über z fahren.


Ja so hatte ich mir das auch überlegt

Die Mindestkapazität für z=300+k
Wobei k die Kreisfahrten sind (wahrscheinlich vernachlässigbar)
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