Unverständliche Matrix

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Aerozine Auf diesen Beitrag antworten »
Unverständliche Matrix
Meine Frage:

Guten Tag

Am Ende des Videos gibt es eine Matrix
von der ich nicht weiß wie man damit rechnet

(Cel: Link entfernt)

Die Situation ist





Die Abbildungsmatrix ist doch



Aber in dem Video gibt es 2 Basen A und B
Mich würde interessieren wie man mit der Matrix in dem Video rechnet

Viele Grüße



Meine Ideen:
Ich kann mit der Matrix nichts anfangen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Abbildungsmatrix, die du angibst, ist diejenige bezüglich der Standardbasend es und .

Ich habe das Video nur überflogen, es geht aber sicherlich um die Darstellungsmatrix bezüglich verschiedener Basen, die müsstest du mal angeben. smile

Ich habe den Link entfernt, dein Problem kannst du auch textlich schildern. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Video wird ausführlich erklärt, dass und wie die Matrix von den Basen A und B abhängt. Deine Matrix ist die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasen.
Die beiden Matrizen sind verschieden, weil die Basen verschieden sind.
Es gilt immer ,
wobei mit ist.
Aerozine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt klar

Aber warum muss man die Basen berücksichtigen?
Es ginge doch auch ohne Matrix

das reicht doch

und warum nimmt man nicht einfach

Es kommt doch das gleiche dabei raus nur dass man bei den 2 komplizierten Basen mehr rechnen muss

Viele Grüße
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Es gibt viele Vektorräume, und nicht jeder ist so einfach, dass man eine Standardbasis angeben könnte. Oft ist man froh, wenn man eine oder mehrere Basen kennt, und dann muss man in der Lage sein, lineare Abbildungen durch Matrizen bezüglich verschiedener Basen angeben zu können.
2. Lineare Abbildungen sind nicht immer so einfach, dass man sie verstehen könnte. Deshalb klassifiziert man sie durch ihre Normalformen. Diese erhält man durch Wahl geeigneter Basen, z.B. durch Orthogonalvektoren, Orthonormalvektoren, Eigenvektoren ("Diagonalisierung") oder allgemeinere Basen ("Jordannormalform").
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