Beweis eines Grenzwertes |
06.09.2017, 20:02 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis eines Grenzwertes Hallo zusammen ich habe die Aufgabe gelöst aber ob man das so machen kann, da bin ich mir nicht sicher. Meine Ideen: |
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06.09.2017, 21:29 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, magst du uns denn erleuchten, wie die erste Gleichheit zustande kam? |
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06.09.2017, 21:34 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erweitert mit der 3 Binomischen Formel also : und nach dem = sollte kein "<=" sondern wieder "=" kommen. |
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06.09.2017, 21:37 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und eigentlich sollte überall der limes nicht stehen. Ich berechne nicht den limes sondern Beweise diesen- Die Letzte Ungleichung gilt nach dem Satz von Eudoxus |
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06.09.2017, 22:03 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ps: Ich benutze den Satz: Eine Folge an hat genau den Grenzwert a wenn die Folge (an-a) eine Nullfolge ist |
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06.09.2017, 23:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der Erweiterung erhalte ich , ich sehe nicht, inwiefern man damit die erste Gleichung bekommt. Ich würde empfehlen, stattdessen mit erweitern unter Ausnutzung der Formel . Es gäbe noch einen anderen Weg, wenn du weißt, dass monotone und beschränkte Folgen konvergent sind und du die Grenzwertsätze kennst. |
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06.09.2017, 23:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglich wäre auch der Weg über das leicht begründbare Sandwich , die k-te Potenz der rechten Ungleichung folgt wahlweise aus der Bernoullischen Ungleichung oder auch einfach dem Binomischen Satz. |
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06.09.2017, 23:10 | boris602 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll gelten => . Da Wurzel größer 1 ist ist jede Wurzel stets kleiner gleich Ergebnis ohne Wurzel. Den Rest muss man hier auch nochmals exakt hinschreiben. Sei also so gibt es ein sodass . Daraus folgt . Achten Sie jeweils immer darauf , dass man bei diesen Beweisen immer sehr nett abschätzen kann, solange es noch konvergent bleibt um unnötige Komplikationen zu vermeiden. |
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07.09.2017, 00:03 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Danke für eure Hilfe. |
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07.09.2017, 10:53 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Hal9000 das ist zwar eine Gute Idee aber k ist nicht Element der reelen Zahlen. Die Abschätzung die du mit der Bernouli Ungleichung gemacht hast ist ein sonderfall der nur für 0<=k<=1 gilt mit k element R. Da k aber in der Aufgabe Element von N ist wird diese Abschätzung leider nicht klappen |
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07.09.2017, 11:36 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL hat doch nur mit benutzt |
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07.09.2017, 12:03 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir suchen doch aber eine Abschätzung nach oben und nicht nach unten. Und diese Art der Bernouli Ungleichung ist doch eine Abschätzung nach unten. |
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07.09.2017, 12:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist alles relativ. Die linke Seite wird nach unten geschätzt. Alternativ wird die rechte Seite nach oben abgeschätzt. Und weil die -te Potenz (und somit die -te Wurzel) monoton ist, kann man einfach bei "meiner" Ungleichung die -te Wurzel ziehen und bekommt die Abschätzung des "richtigen" Termes nach oben. |
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07.09.2017, 12:18 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje ich verstehe leider nicht was du meinst. Meine Meinunt : Wir haben nach unten abgeschätzt durch 1 ist ja klar verstehe ich vollkommen. Nun suchen wir eine Abschätzung nach oben. Die Idee die Hal9000 hat und die ich so auffasse: Wir nehmen und können es auch so aufschreiben: Nun es gilt für eine Reele Potenz k mit die Ungleichung: Und ich habe gedacht bzw denke das hier das benutzt wurde und somit unser wurzelterm nach oben Abgeschätzt wurde. Und mein widerspruch war das unser k in der Aufgabe keine Reele Zahl ist sondern eine Natürliche.. Ich hoffe es ist verständlich was ich meine |
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07.09.2017, 12:22 | Ana123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich habe den Punkt wo ich falsch gedacht habe. Wenn wir unsere Potenz r nennen und r= 1/k festlegen dann ist unsere potenz r eine reele Zahl und es gilt 0<r<=1 So hab meinen fehler Tut mir leid Hal9000 deine Idee ist Super |
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07.09.2017, 12:23 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mit eingesetzt, ist . Nimmt man die -te Wurzel, so steht dort . |
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07.09.2017, 13:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Anmerkung
habe ich ja nicht grundlos gemacht. Nun, inzwischen ist es ja angekommen. |
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