Klammern auflösen und Regeln dazu ...

07.09.2017, 15:51

huste511

Klammern auflösen und Regeln dazu ...

Hi!

Angenommen ich möchte 5(a+b)10c richtig rechnen, so müßte ich mir eigentlich dies hier denken [5(a+b)]10c. Wie heißt das Gesetz und wo ist es richtig erklärt.
Diese wichtige Regel ist bisher irgendwie komplett an mit vorbei gegangen.

Beim multiplizieren zweier Brüche muß man sich ja auch eine Klammer denken:
$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{5a+5b}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{2a(5a+5b)}{x²} \end{eqnarray*}$ und jeder Summand muß mit 2a multipliziert werden.

Bei diesem hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{5a*5b}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{2a(5a*5b)}{x²} \end{eqnarray*}$ könnte ich auch die Klammer weglassen da nur einer der Faktor multipliziert werden muß?

Wer könnte es mir aber für diesen Fall mal erklären/zeigen?:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b*c+d*e+f}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{10}{x} \end{eqnarray*}$ = ???

07.09.2017, 16:02

moody_ds

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RE: Klammern auflösen und Regeln dazu ...

Zitat:

Original von huste511
Angenommen ich möchte 5(a+b)10c richtig rechnen, so müßte ich mir eigentlich dies hier denken [5(a+b)]10c.

Nein, warum?

5(a+b)10c = [5(a+b)]10c = [5(a+b)10]c = 50c(a+b) = ...

Bei der Multiplikation spielt die Reihenfolge keine Rolle.

Zitat:

Original von huste511
Bei diesem hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{5a*5b}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{2a(5a*5b)}{x²} \end{eqnarray*}$ könnte ich auch die Klammer weglassen da nur einer der Faktor multipliziert werden muß?

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} * \frac{5a*5b}{x} = \frac{2a}{x} * \frac{25ab}{x} \end{eqnarray*}$
Wie gesagt, Reihenfolge der Multiplikation ist egal.

Was du meinst ist das Distributivgesetz. Schau da mal nach.

Zitat:

Original von huste511
$\begin{eqnarray*} \frac{a+b*c+d*e+f}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{10}{x} \end{eqnarray*}$ = ???

Das hat doch in deinem ersten Beispiel schon geklappt bzw. ist dort doch im Prinzip genau das gleiche. Versuch doch mal smile

07.09.2017, 23:32

huste511

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Hi!

Naja ... man übt zwar bis zum umfallen Klammern auflösen, auf meinen Fehler mußte ich aber erst selber kommen, da dieser Fall nicht im Unterricht behandelt wurde.

1. Beispiel:
Würde ich 5(a+b)10c wie beim ersten mal auflösen, hätte ich 5a+5b*10c = 5a+50bc (falsch) und das ist ja nicht das gleiche wie (5a+5b)*10c = 50ac+50bc (richtig).
Wie heißt das Gesetzt und wo kann man weitere Beispiele dazu sehen?

2. Beispiel:
Das die Reihenfolge egal ist, ist mir klar.
Ich kenne aber auch die Regeln, dass 1. ein Bruch wie eine Klamme wirk und 2. bei auflösen einer Klammer mit Multiplikatoren in der Klammer nur einer der Faktoren multipliziert wird.

Wie sieht es beim 3. Beispiel aus?

Das sind also $\begin{eqnarray*} \frac{a+b+d+f*c*e}{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{10}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{10a+10b+10d+10f*c*e*10}{x²} \end{eqnarray*}$

Und die letzte 10 wird *nur* mit c oder e multipliziert???

Kennt jemand für solche Fälle ein paar Übungsaufgaben?

08.09.2017, 06:54

moody_ds

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Zitat:

Original von huste511
Wie heißt das Gesetzt und wo kann man weitere Beispiele dazu sehen?

Zitat:

Original von moody_ds
Was du meinst ist das Distributivgesetz. Schau da mal nach.

Zitat:

Original von huste511
Ich kenne aber auch die Regeln, dass 1. ein Bruch wie eine Klamme wirk

Ein Bruch wirkt nicht wie eine Klammer. Ich weiß was du meinst, aber das ist sehr unsauber formuliert.
Wenn du bei der Multiplikation von Brüchen eine Summe / Differenz im Zähler/Nenner hast, dann ist eben der Faktor die Summe und das wird dann mit dem Distributivgesetz behandelt.

Zitat:

Original von huste511
2. bei auflösen einer Klammer mit Multiplikatoren in der Klammer nur einer der Faktoren multipliziert wird.

Zitat:

Original von huste511
Und die letzte 10 wird *nur* mit c oder e multipliziert???

c*d*e*10 ist doch nicht dasselbe wie 10*c*d*e*10?

Da kannst du dir doch selbst überlegen dass da jetzt 100*c*d*e steht.

lg moody

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