Aufstellen einer DGL - Pumpenleistung

08.09.2017, 19:33

Arno-Nühm

Aufstellen einer DGL - Pumpenleistung

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe Probleme beim Aufstellen einer DGL und bräuchte da mal ein bisschen Hilfe. Es geht hierbei thematisch denke ich um das Gebiet der Fluidtechnik, wovon ich selbst nicht wirklich viel Ahnung habe. Aber die Aufgabe sollte auch ohne Kenntnisse in diesem Bereich lösbar sein.

Gegeben ist:

1) Druck an Pumpe bei konst. Strömungsgeschwkt.
$\begin{eqnarray*} p_{const} = K_{1} \cdot v² \end{eqnarray*}$

2) Druck an Pumpe beim Einschalten
$\begin{eqnarray*} p_{ein} = K_{2} \dot v \end{eqnarray*}$

3) Volumenstrom
$\begin{eqnarray*} \dot V = A \cdot v \end{eqnarray*}$

4) Volumenstrom in Abhängigkeit vom Druck an Pumpe
$\begin{eqnarray*} \dot V = -K_{3} \cdot p + \dot V_{0} \end{eqnarray*}$

5) Pumpenleistung
$\begin{eqnarray*} P = \dot V * p \end{eqnarray*}$

Gesucht ist eine DGL welche die Strömungsgeschwindigkeit v beschreibt. Ausgangsgröße soll die Leistung P sein.

Meine Ideen:
Zunächst führe ich Gleichung 1 und 2 zusammen, sodass ich einen Gesamtdruck an der Pumpe herausbekomme.

$\begin{eqnarray*} p_{ges} = p_{const} + p_{ein} = K_{1} \cdot v² + K_{2} \dot v \end{eqnarray*}$

Dann hätte ich die neue Gleichung für den Gesamtdruck und Gleichung 3 in Gleichung 5 eingesetzt und bekomme dann (wenn ich mich nicht vertan habe) folgendes:

$\begin{eqnarray*} P = A \cdot v \cdot (K_{1} \cdot v² + K_{2} \cdot \dot v) \end{eqnarray*}$

Sieht aber irgendwie nicht richtig aus. Da im nächsten Schritt eine Zustandsraumdarstellung gesucht ist, müsste die DGL ja mindestens 2. Grades sein, oder?

08.09.2017, 21:39

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RE: Aufstellen einer DGL - Pumpenleistung

Zitat:

Original von Arno-Nühm
4) Volumenstrom in Abhängigkeit vom Druck an Pumpe
$\begin{eqnarray*} \dot V = -K_{3} \cdot p + \dot V_{0} \end{eqnarray*}$

Wie ist das zu verstehen?
Wenn der Druck zunimmt,dann nimmt der Volumenstrom ab?

Oben steht doch
$\begin{eqnarray*} p_{const} = K_{1} \cdot v² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_{const} = K_{1} \cdot \frac{\dot V^{2} }{A^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot V = \sqrt{\frac{A^2 p}{K_1} } \end{eqnarray*}$
Also hier nimmt der Volumenstrom zu,wenn der Druck zunimmt

Könnte natürlich auch ein Hinweis auf die Umgebung der Pumpe sein

und was ist $\begin{eqnarray*} \dot V_{0} \end{eqnarray*}$
wenn die Pumpe nicht läuft,dann fließt trotzdem Wasser durch?

Ist das so gemeint?

15.09.2017, 11:30

Arno-Nühm

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RE: Aufstellen einer DGL - Pumpenleistung
Hi,

sorry für meine späte Antwort. Hab die Gleichung aus einer gegebenen Geraden abgeleitet. Da war der Volumenstrom als lineare, fallende Gerade in Abhängigkeit des Pumpendrucks gegeben.

[attach]45274[/attach]

Aber wirklich Sinn macht das eigentlich wirklich nicht wenn ich darüber nachdenke. Wenn ich den Druck erhöhe, müsste der Volumenstrom ja auch steigen.

15.09.2017, 21:12

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Zitat:

Original von Arno-Nühm
Aber wirklich Sinn macht das eigentlich wirklich nicht wenn ich darüber nachdenke. Wenn ich den Druck erhöhe, müsste der Volumenstrom ja auch steigen.

Es ist wohl so,dass das Wasser nach oben gepumt wird
und ab einer gewissen Höhe reicht auch der maximale Pumpendruck nicht
mehr aus um Wasser zu befördern

Die Bernoulligleichung müsste so aussehen

$\begin{eqnarray*} p=\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho l\dot{v} \end{eqnarray*}$

p=Druck. rho = Dichte. l = Rohrlänge

die Gleichung hat Ähnlichkeit mit

$\begin{eqnarray*} \dot V = -K_{3} \cdot p + \dot V_{0} \end{eqnarray*}$

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