Zeilen/Spaltenvektoren

11.09.2017, 13:55	mkimki77	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilen/Spaltenvektoren Meine Frage: Hallo, ich lese hier schon seit längerem mit, habe aber nun selbst eine Frage, da mir folgender Sachverhalt nicht klar wird. Meine Ausgangssituation ist, dass ich n Vektoren gegeben habe und diese dann durch durch Elementare Zeilen-/Spaltenumformungen zu einem Ergebnis bringen soll. Dabei weiß ich aber nie, wann schreibe ich die Vektoren als Zeilen und wann als Spalten und wann muss ich dann Zeilen- bzw. Spaltenumformungen benutzen. Zum Beispiel kommt mir diese Frage auf, wenn ich einen Span<v1,v2,v3..vn> gegeben habe und dann eine Basis herausfinden muss. Ich würde mich auch freuen, wenn Ihr mir entsprechende Links oder Literatur empfehlen könntet, die das Verhätnis erläuten. Vielen Dank im voraus und viel Grüße, mkimki Meine Ideen: Bisher habe ich die grundsätzlich immer als Spalten geschrieben und dann Zeilenumformungen gemacht, aber ist das richtig?
11.09.2017, 14:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Um aus n Vektoren einen Basis zu suchen muss man k linear unabhängige Vektoren finden. Wegen k=Zeilenrang=Spaltenrang (für jede Matrix) ist es egal, ob man Vektoren als Spalten oder Zeilen schreibt. Literatur: Jede Einführung in Lineare Algebra.
11.09.2017, 14:17	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Rang mag es egal sein. Aber für das Ablesen der Basisvektoren nicht -- wenigstens sehe ich nicht wie. Trägt man die Vektoren als Spalten ein, so sehe ich wie Spaltenoperationen am Ende eine Matrix liefern, deren nicht-trivalen Spalten Vektoren liefern, die eine linear unabhängig sind und den gleichen Raum erzeugen, wie die ursprünglich eingetragenen Spalten. Also eine Basis bilden. Wenn man die Vektoren als Spalten einträgt und Zeilenoperationen durchführt, so bekomme ich am Ende eine Matrix -- und ich sehe nicht wie die Spalten/Zeilen mit den ursprünglichen Vektoren zusammenhängen.
11.09.2017, 14:29	mkimki	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten. Verstehe ich es dann richtig, dass es eigentlich egal ist, solange ich bei spaltenvektoren auch spaltenumformungen bzw. bei zeilenvektoren zeilenumformungen mache? Aber um zu, Beispiel, den Rang zu berechnen kann ich doch die Vektoren als Spalten schreiben und dann Zeilfen umformen, oder irre ich da?
11.09.2017, 15:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
03.10.2017, 13:35	mkimki77	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfrage Hallo, ich habe nochmal eine Nachfrage: Wenn ich S:= Span(V1,..,Vn) und T:=Span(W1,..Wn) gegeben habe und ich eine Basis von S schnitt T berrechnen soll; ist es dann richtig, dass wie folgt vorgehe: 1. Gleichungssystem aufstellen: a1v1 + ... + anvn = b1w1 + ... + bnwn 2. umsellen: a1v1 + ... + anvn - b1w1 - ... - bn*wn = 0 3. Die in Spalten geschriebenen Vektoren durch Zeilenumformungen so umforme, dass ich am Lösungen für a1,..,an,b1,..bn herausbekomme. Dadurch habe ich dann eine Basis für die Lösungsmenge und damit dann auch eine Lösung für eine Basis von S schnitt T. Ist das so richtig? würde mich sehr über Hilfe freuen. LG
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04.10.2017, 12:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bekommst mit der Methode $\begin{eqnarray} a_1, \ldots, a_n \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} a_1 v_1 + \ldots + a_n v_n \end{eqnarray}$ im Schnitt liegen. Du musst also eine Basis für $\begin{eqnarray} \{ a_1 v_1 + \ldots + a_n v_n \quad \| \quad a_1, \ldots, a_n \text{ loesen das homogene System für beliebige } b_1, \ldots, b_n \} \end{eqnarray}$ finden.

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