Satz des Vieta mit nur einer Lösung

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Spender Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Vieta mit nur einer Lösung
Bei einer Gleichung der Form x²+px+q=0 sei folgende Lösungsmenge gegeben L={4}
Warum ist dann x1 und x2 = 4?
Denn
p = -(x1+x2)
q = x1*x2

Also x² -8x +16
Warum ist das so?

Es dankt
der Spender
G120917 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Vieta mit nur einer Lösung
x² -8x +16

Das ist eine binomische Formel! Wie lautet sie?
 
 
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

(x-4)²
Wie komme ich aber darauf nur mit L={4}
G120917 Auf diesen Beitrag antworten »



Diese Gleichung hat nur die Lösung 4 (doppelte Nullstelle)
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist klar.

Gilt dann der Satz des Vieta nicht mehr?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, der gilt, da eben mit .


Ok, etwas weiter ausgeholt: Ein quadratisches Polynom hat entweder

a) keine reellen Nullstellen, in dem Fall ist für alle reellen und wir haben eine leere Lösungsmenge ,

oder

b) es hat reelle Nullstellen. In diesem Fall lässt es sich faktorisieren gemäß mit reellen Zahlen , und die Lösungsmenge ist .

Ist die Lösungsmenge , dann ist sie nicht leer und damit liegt offenkundig nicht Fall a) vor, es kann daher nur b) sein. Wäre dort nun aber , so müsste die Lösungsmenge zwei Elemente haben - hat sie aber nicht, somit muss sein, genauer .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nur bei Vieta bleiben willst:

x1 + x2 = 4 + 4 = 8
x1 * x2 = 4*4 = 16

mY+
Spender Auf diesen Beitrag antworten »

x1 = x2
Das das so ist ist klar.
Aber warum?
Die Begründung habe ich verstanden, bis zu dem Punkt der Faktorisierung.
2. VErsuch?

Es dankt
der Spender
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein schwieriger, anspruchsvoller Kunde...

1) Wenn du die enge Auffassung hast, dass und die beiden verschiedenen (!) Lösungen der quadratischen Gleichung sind, dann können wir hier aufhören: Denn bei Lösungsmenge existiert dann nur ein und kein , also können die Vieta-Gleichungen nicht gelten, Punkt.

2) Wenn du aber als die beiden Werte ansiehst, in die das Polynom gemäß Linearfaktorzerlegung zerfällt, dann folgt daraus im Fall sofort , das habe ich oben lang und breit ausgewalzt und werde es hier sicher nicht nochmal wiederholen.

Nun sag an, welche der beiden Interpretationen von du vorziehst - oder welche dritte es sonst sein soll.
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