Intervall bestimmen für Wahrscheinlichkeit

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Hackensack Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall bestimmen für Wahrscheinlichkeit
Hallo zusammen,
ich hänge gerade an folgendem Problem fest:
Gegeben seien N (unterschiedlich) normalverteilte Zufallsvariablen .
Ich möchte nun ein Intervall so bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass alle genau mit Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegen.
Es ist Absicht, dass Anfang und Ende des Intervalls jeweils von abhängen

Also ich weiß schon, dass die Wahrscheinlichkeit mit dem die Die N Variablen in einem Intervall [a,b] liegen berechnet werden kann als:



wobei F_i(x) die kumulierte Verteilungsfunktion zur Variablen X_i sein soll.
Insgesamt komme ich dann also auf die Gleichung:



für die ich das finden muss. Hier stecke ich allerdings fest, weil ich analytisch nicht weiterkomme.

Desweiteren weiß ich schon durch ausprobieren, dass es im Allgemeinen 2 Lösungen gibt die diese Gleichung erfüllen.

Hat da zufällig noch jemand eine Idee zu diesem Problem?


PS:
Zu Verdeutlichung habe ich mal einen Plot erstellt, dabei ist der Linke teil der oberen Gleichung über geplottet worden (entspricht der Kurve mit der niedrigsten Amplitude), zusammen mit den Normalverteilungen der Zufallsvariablen.

Die Kurve sieht so ähnlich aus wie eine Normalverteilung, allerdings schaffe ich es nicht ganz eine Normalverteilung hindurch zu legen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hackensack
Hier stecke ich allerdings fest, weil ich analytisch nicht weiterkomme.

Im Fall sowie unterschiedlicher Normalverteilungsparameter hier analytisch was reißen zu wollen, halte ich für ziemlich gewagt. Numerisch ist natürlich immer was drin, aber das muss ich dir ja nicht erzählen.
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