Einheitenfrage in der Baumvolumenberechnung

13.09.2017, 14:12	fczna	Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitenfrage in der Baumvolumenberechnung Hallo matheboard! ich bearbeite zur Zeit eine Aufgabe während eines Praktikums, in welchem ich verschiedene Gleichungen der Baumvolumenberechnung vergleiche. Das ist nicht direkt die Frage. Nun ist es bei allen Gleichungen so, dass einmal die Höhe (in Metern) der Bäume gebraucht wird und der sogenannte dbh (Durchmesser des Baumes auf Brusthöhe). Der dbh allerdings wird in cm angegeben. Da das Volumen berechnet wird, müsste ja eigl m^3 rauskommen. Hier ist eine Gleichung als Beispiel: $\begin{eqnarray} V=(h-4,5)^{1,08471}(-0,00115+31152,28EXP(-23,18602(dbh+5,5)^{-0,1425706})) \end{eqnarray*}$ Wie kann es sein, dass man in der Gleichung mit zwei verschiedenen Einheiten rechnet? Wenn ich alles auf cm oder m bringe, kommen auch falsche Ergebnisse raus. Vielleicht hat man schon gemerkt, dass Mathe nicht meine größte Stärke ist. Da es aber eine wissenschaftliche Arbeit ist, möchte ich gerne alle Fragen klären und das ist mir direkt aufgefallen. Vielen Dank im Voraus!
13.09.2017, 14:31	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo fczna! Eine Gleichung in der fast nur Zahlen stehen ist gerade wenn Einheiten kontrolliert werden sollen mehr als ungünstig. Schreibe doch bitte die allgemeine Formel auf. Entweder rechnest du falsch um, oder es handelt sich um eine Formel in der tatsächlich dbh in cm eingesetzt werden muss (und die Abweichung in irgendwelchen fixen Konstanten der Formel berücksichtigt wird). Habe ich auch schon gesehen, finde ich doof
13.09.2017, 14:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man schon nur mit Zahlen operiert, ist es guter Brauch nur SI-Einheiten zu verwenden. Zugeschnittene Größengleichungen müssen ersichtlich sein.
13.09.2017, 15:07	fczna	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Fall ist es so, dass die Zahlen in der Gleichung fixe Formzahlen für verschiedene Baumarten sind. Die genaue Formel habe ich leider nicht vorliegen, dass ist alles womit ich momentan arbeiten kann. Könnte man also sagen, dass diese Art zu rechnen mathematisch unschön, aber korrekt ist?
13.09.2017, 15:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Seriöserweise würde man die Formel so "werterhaltend" umstricken, dass sie folgenden, die physikalische Einheitenwelt achtenden Mindestanforderungen genügt: - Alle Argumente von transzendenten Funktionen wie $\begin{align} \exp \end{align}$ sind einheitenlos. - Die Exponenten von Potenzen sind einheitenlos (Ok, wenigstens das ist hier bereits erfüllt). - Alle Basen von Potenzen mit "krummen" Exponenten wie 1.08471 oder -0.1425706 sind einheitenlos. D.h., die physikalischen Einheiten sind in Konstanten passend zu verlagern, so dass das ganze hinkommt. Im vorliegenden Fall etwa bedeutet dies $\begin{align} V = (h\cdot 1m^{-1}-4.5)^{1.08471}\cdot \left(-0.00115 + 31152.28\cdot \exp\left( -23.18602\cdot \left(d_{bh}\cdot 100m^{-1} + 5.5\right)^{-0.1425706} \right) \right) \cdot 1{\color{red}m^3} \end{align}$ , in dieser Form ist die Formel entkoppelt von irgendwelchen Annahmen hinsichtlich einzusetzender Skalen, die Größen $\begin{align} h \end{align}$ und $\begin{align} d_{bh} \end{align}$ sind nun einfach Baumhöhe sowie Baumdurchmesser auf Brusthöhe. So und nicht anders gehört sich das bei physikalischen Formeln. Ob das hinten mit den $\begin{align} m^3 \end{align}$ stimmt? Keine Ahnung, diese Information geht aus deiner Formel nicht organisch hervor, wäre daher extra zu prüfen.
13.09.2017, 15:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
am besten sind noch Größengleichungen wie $\begin{eqnarray} \frac {V}{\rm 1m^3}=(\frac {h}{\rm 1m}-4,5)^{1.654\tfrac {t}{\rm 1 min}}\cdots \end{eqnarray}$ edit: etwas spät ---- > siehe oben
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