Zeitableitung Navier Stokes Gleichungen/ Duale Paarung Bochner Räume

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alina94 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitableitung Navier Stokes Gleichungen/ Duale Paarung Bochner Räume
Hey,

ich habe hier nochmal eine Verständnisfrage zu den Navier-Stokes Gleichungen. Mir ist nicht ganz klar in welchem Sinne man die schwache zeitliche Ableitung auffassen kann. Wir hatten erst gezeigt, dass im Bochner-Raum für liegt, wobei der Raum der divergenzfreien Funktionen aus geschnitten mit dem Sobolev-Raum ist. Soweit kann ich auch noch alles nachvollziehen.
Anschließend wurde gefolgert, dass schwache Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen nicht als Testfunktionen verwendet werden können, da



wir aber nur wissen . Das passt soweit auch alles nach einem Satz der Vorlesung, aber dazu wird benötigt, dass gilt und das sehe ich nicht ganz. Auf dem Raum wurde auf diese Weise keine duale Paarung eingeführt.
Ist damit gemeint, durch die Formulierung ist ein stetiges lineares Funktional auf gegeben, auch wenn im allgemeinen die duale Paarung für den Raum nicht durch das Skalarprodukt dargestellt werden kann? Allerdings finde ich dann wieder komisch, dass das stetige lineare Funktional, durch das eingeführt wurde, ein anderes war als einfach das Skalarprodukt mit .

Danke auf jeden Fall schon wieder für jeden Hinweis smile
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