| 16.09.2017, 14:43 |
Pizze |
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Vektoren auf natürlichen Zahlen
Kann man einen Vektorraum über den natürlichen Zahlen erzeugen?
Antwort: nein, denn die natürlichen Zahlen bilden keinen Körper (kein additives und kein multiplikatives Inverses) und ein Vektorraum wird über einem Körper erzeugt.
Aber wie stelle ich auf einem Schachbrett mathematisch den gerichteten Weg von C1 nach F4 dar, wenn auch die Buchstaben A bis H durch die natürlichen Zahlen ersetzt werden? |
| 16.09.2017, 15:04 |
Leopold |
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Ein Vektorraum ist nun mal ein mathematisches Konzept, das für die skalare Multiplikation einen Körper voraussetzt. Das bedeutet nun nicht, daß es nicht auch andere Konzepte gibt. Da die ganzen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, kann ich natürlich auch Vektoren mit ganzzahligen Koordinaten betrachten. Und ebenso kann ich für die Skalare nur ganze Zahlen zulassen. Dann bewege ich mich zwar in einem umfassenderen Raum, eben dem reellen Vektorraum, nutze aber dessen Eigenschaften nicht voll aus, da meine Objekte konkret nur ganzzahlig sind. Auf der anderen Seite gibt es auch das Konzept eines Moduls über einem Ring, das von vorneherein einen engeren Rahmen zieht. Vielleicht kannst du unter diesem Stichwort einmal weitersuchen. |
| 16.09.2017, 15:12 |
random space |
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| Zitat: |
| reellen Vektorraum, nutze aber dessen Eigenschaften nicht voll aus, da meine Objekte konkret nur ganzzahlig sind |
Da werfe ich mal den Begriff des Gitters (de.wikipedia.org/wiki/Gitter_(Mathematik)) in den Raum. Vielleicht suchst du sowas. |
