Taylorreihe Fehlerabschätzung |
19.09.2017, 15:28 | daniel11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Taylorreihe Fehlerabschätzung ich habe folgende Aufgabe:
Für die Reihe hab ich: Für das Restglied: Aber wie komm ich jetzt auf die Antwort auf c? Eine Lösung habe ich, mir geht es mehr um den Weg dahin. Gruß Daniel |
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19.09.2017, 16:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was gibt das Restglied für ein bestimmtes x denn an? Was bedeutet die Forderung "auf zwei Stellen genau" für das Restglied? |
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19.09.2017, 16:17 | daniel11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Restglied gibt den maximalen Fehler für ein bestimmtes x an. "Auf zwei Stellen genau" bedeutet, dass gelten soll , in dem Fall für . Aber was setze ich für ein? |
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19.09.2017, 16:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit richtig, bis auf den Schreibfehler, dass k=m sein muss. Das ist eine Stelle zwischen 1 und 2. Da Du nicht weißt um welche Stelle es geht, muss der maximale Fehler unterhalb 0,01 liegen. |
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19.09.2017, 16:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich besteht bei einer solchen Formulierung "auf zwei Stellen genau" ein ziemliches Dilemma: Allein auf Basis der Restgliedwertabschätzung ist diese Forderung gar nicht entscheidbar, man muss genau genommen auch den eigentlichen Taylorpolynomwert einbeziehen! Wenn z.B. hypothetisch für ein der Wert herauskommt, dann würde selbst noch keine Entscheidung gestatten, ob denn nun auf zwei Nachkommastellen gerundet 0.69 oder doch eher 0.70 als Funktionswert für ln(2) herauskommt. Ich schätze mal, die meisten Aufgabensteller sind sich dieses Problems gar nicht bewusst. |
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19.09.2017, 16:45 | daniel11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit verstehe ich das, aber wie setze ich das um? Ich habe ja dann eine Gleichung mit und , wobei zwischen 1 und 2 liegt. |
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19.09.2017, 16:49 | daniel11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So würde ich weitermachen: |
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19.09.2017, 17:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sprach vom maximalen Fehler. Wie groß wird denn die rechte Seite höchstens? |
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19.09.2017, 17:56 | daniel11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wird maximal 1. Damit könnte ich schreiben Dann wäre |
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19.09.2017, 17:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Stellenzahl ist in der Tat schwierig. Warum verwendet man nicht den Begriff absoluter Fehler. Dann kann man auf die Kenntnis von verzichten. Das ist wohl implizit so gemeint und Daniel11 sieht das mit seinem Ansatz anscheinend auch so. |
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19.09.2017, 19:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ich gerade sehe kommt auch der absolute Fehler nicht ohne den wahren Wert aus. Der ist nämlich Ich würde deshalb zu " bestimmen sie m so, dass das Restglied im Betrag mit Sicherheit (...) unterschreitet." tendieren. |
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