Unklares Urnenmodell

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NotSoGenius Auf diesen Beitrag antworten »
Unklares Urnenmodell
Meine Frage:
Hallo,

ich arbeite wegen einer anstehenden Klausur gerade nochmal alle Übungsaufgaben im Modul Stochastik durch. Dabei ist mir folgende Aufgabe aufgefallen:

Sei k die Anzahl der (anwesenden) Teilnehmer in Ihrer Präsenzübungsgruppe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der Teilnehmer am gleichen Tag Geburtstag haben (dabei zählen Tag und Monat,
aber nicht das Geburtsjahr).
Beschreiben Sie dieses Zufallsexperiment durch ein geeignetes Urnenmodell mit 365 Kugeln und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit gemäß diesem Modell. Wir unterstellen dabei vereinfachend, dass es keine Geburtstage am 29.2. gibt und die verbleibenden 365 Geburtstage alle gleich wahrscheinlich sind.

Meine Ideen:
Die Musterlösung nimmt nun hierzu an, dass wir das Urnenmodell ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge haben und berechnet dann die Wahrscheinlichkeit so:

A - 2 Personen haben denselben Geburststag

.

Also


Der Lösungsweg ist eigentlich klar, denke ich. Aber was ich hier nicht verstehe, ist das gewählte Urnenmodell. Dass wir nicht zurücklegen ergibt Sinn, da wir ja keinen Tag doppelt überprüfen wollen, aber warum berücksichtigen wir die Reihenfolge? unglücklich Ich finde da keinen Zusammenhang. Kann mir jemand das vielleicht erklären?

Wäre sehr, sehr dankbar! Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NotSoGenius
Dass wir nicht zurücklegen ergibt Sinn, da wir ja keinen Tag doppelt überprüfen wollen

Missverständlich formuliert: Der Grundraum ist sehr wohl "mit Zurücklegen", denn es besteht ja die Möglichkeit, dass mehrere Leute am selben Tag Geburtstag haben.

Zählt man die günstigen Ausgänge für Ereignis , dann entspricht das einer Auswahl ohne Zurücklegen, ja.

Die Reihenfolge muss berücksichtigt werden, damit wir auch wirklich einen Laplaceschen W-Raum haben, siehe u.a. hier.
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