Konvexe Hülle eines direkten Produktes |
20.09.2017, 13:35 | Roland8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvexe Hülle eines direkten Produktes ich weiß, dass die konvexe Hülle einer Minkowski Summe gleich der Minkowski Summe der konvexen Hüllen ist. Gibt es dazu ein Analogon für direkte Produkt/Kreuzprodukte? Die Suche hat mich sowohl hier/als auch bei Google nicht weitergebracht. Benötigt es eventuell gewissen Anforderungen an die beteiligten Mengen? Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen. Viele Grüße. |
||
20.09.2017, 21:51 | Roland8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe das mal versucht zu beweisen. Für zwei Mengen A und B (im R^n) ist sicher Mit der Definition der konvexen Hülle und dem Wissen, dass direkte Produkte konvexer Mengen wieder konvex sind folgt ja: Bei der umgekehrten Inklusion tue ich mich schwer. Gilt die immer? Hat jemand vielleicht ein Gegenbeispiel? Viele Grüße, Roland. |
||
21.09.2017, 07:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Inklusion ist echt, d.h. die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht. Dafür reicht es und zu betrachten. |
||
21.09.2017, 10:42 | Roland8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist doch und (die Strecke zwischen den beiden Punkten (0,2) und (1,2)). Oder irre ich mich da? |
||
21.09.2017, 10:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hatte ich einen Denkfehler, entschuldige. Ich editiere gleich ein Gegenbeispiel rein. (Ich bin recht sicher es ist falsch). Edit: Ich denke wenn eine Menge eindimensional ist, stimmt es. Für konvexe Mengen hast du es bereits gezeigt. Also . Aka die obere Hälfte der . Die konvexe Hülle ist offenbar die obere Hälfte des Einheitsballes, und das enthält Punkte der Form . Man kann zeigen, dass (ausser) den Punkten kein Element in ist. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |