Summe der Produktreihe |
20.09.2017, 14:20 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summe der Produktreihe Meine Ideen: Das schaut aus wie Reihensummenformel für die geometrische Reihe, also kann man insgesamt ja die Reihe wie folgt umschreiben: Jetzt fehlt mir die weitere Idee. Wenn ich die ersten 3 Glieder ausschreibe, erhalte ich: Ich komme leider nicht weiter |
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20.09.2017, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtige Ideen, es fehlt nur ein entscheidender Schritt: Es ist , im Fall also . Die Begründung für steckt in der Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung der Zahl . |
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20.09.2017, 15:24 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h da jede natürliche Zahl eine eindeutige Darstellung durch Primzahlen besitzt, wird durch diese Produkt Summe jede natürliche Zahl erzeugt oder? |
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20.09.2017, 15:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! besitzt die eindeutige Primfaktorzerlegung , dabei kennzeichnet wie oft durch teilbar ist, d.h., es ist die größte Zahl mit . Entsprechend ist dann , und diese Zahl rechts findet sich in dem Term an genau einer Stelle wieder, indem man zu jedem den Index anschaut. |
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20.09.2017, 15:27 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja verstehe ich. Vielen Dank HAL 9000. Perfekt erklärt |
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